Interpolationsformel (Inhaltsverzeichnis)

  • Formel
  • Beispiele

Was ist die Interpolationsformel?

Der Begriff "Interpolation" bezieht sich auf die Kurvenanpassungstechnik, die bei der Vorhersage von Zwischenwerten und Mustern auf der Grundlage verfügbarer historischer Daten zusammen mit aktuellen Datenpunkten verwendet wird. Mit anderen Worten kann die Interpolationstechnik verwendet werden, um die fehlenden Datenpunkte zwischen den verfügbaren Datenpunkten vorherzusagen.

Die Formel für die Interpolation baut im Grunde genommen eine Funktion für die unbekannte Variable (y) auf, die auf der unabhängigen Variablen und mindestens zwei Datenpunkten (x 1, y 1 ) und (x 2, y 2 ) basiert. Mathematisch wird es dargestellt als

Formel,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

wo,

  • x = unabhängige Variable
  • x 1 = 1. unabhängige Variable
  • x 2 = 2. unabhängige Variable
  • y 1 = Wert der Funktion bei Wert X 1
  • y 2 = Wert der Funktion bei Wert x 2

Beispiel für eine Interpolationsformel (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Interpolationsformel besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für Interpolationsformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Interpolationsformeln

Interpolationsformel - Beispiel # 1

Nehmen wir das Beispiel eines Hot Rods, um das Konzept der Interpolation zu veranschaulichen. Angenommen, die Temperatur des Stabes betrug um 9.30 Uhr 100 ° C, was um 10.00 Uhr allmählich auf 35 ° C abfiel. Ermitteln Sie die Temperatur des Stabes um 9.40 Uhr anhand der angegebenen Informationen.

Lösung:

Die Temperatur des Stabes (y) wird nach der unten angegebenen Formel berechnet.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Temperatur des Stabes (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ° C
  • Temperatur des Stabes (y) = 78, 33 ° C

Daher betrug die Temperatur des Stabes um 9.40 Uhr morgens 78.33 ° C

Interpolationsformel - Beispiel # 2

Nehmen wir den merkwürdigen Fall von John Doe, der in den letzten Monaten stark zugenommen hat. Aus diesem Grund beschloss sein Arzt, sein Gewicht zu überwachen und begann in den letzten 60 Tagen, sein Gewicht alle 6 Tage zu verfolgen. Die folgenden Informationen wurden gesammelt:

Lösung:

Das Gewicht von John wird nach der unten angegebenen Formel berechnet.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Am 14. Tag

  • Am 14. Tag = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • Am 14. Tag = 156 lbs

Am 33. Tag

  • Am 33. Tag = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • Am 33. Tag = 184 lbs

Am 49. Tag

  • Am 49. Tag = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • Am 49. Tag = 211 lbs

Daher betrug Johns Gewicht am 14., 33. und 49. Tag 156 lbs, 184 lbs bzw. 211 lbs.

Erläuterung

Die Formel für die Interpolation kann mithilfe der folgenden Schritte berechnet werden:

Schritt 1: Identifizieren Sie zunächst die unabhängigen und abhängigen Variablen für die Funktion.

Schritt 2: Sammeln Sie als Nächstes so viele historische und aktuelle Datenpunkte wie möglich, um eine Funktion zu erstellen. Stellen Sie sicher, dass mindestens zwei Datenpunkte vorhanden sind, da dies die erforderlichen Mindestdatenpunkte sind.

Schritt 3: Berechnen Sie als Nächstes die Steigung der verfügbaren Datenpunkte, indem Sie die Differenz zwischen den Ordinaten durch die der Abszissen der verfügbaren Datenpunkte dividieren.

Steigung = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Schritt 4: Schließlich kann die Funktion für die Interpolation abgeleitet werden, indem die Steigung (Schritt 3) mit der Differenz zwischen der unabhängigen Variablen und der Abszisse eines Datenpunkts multipliziert und dann die entsprechende Ordinate zum Ergebnis hinzugefügt wird, wie unten gezeigt.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Relevanz und Verwendung der Interpolationsformel

Die Bedeutung der Interpolationstechnik lässt sich aus der Tatsache ableiten, dass die lineare Interpolation vermutlich von babylonischen Mathematikern und Astronomen in den letzten drei Jahrhunderten v. Chr. Verwendet wurde, während die Griechen und Hipparchus sie im 2. Jahrhundert v. Eine der Grundvarianten der Interpolation ist die lineare Interpolationstechnik, die üblicherweise von Analytikern auf dem Gebiet der Mathematik, Finanzen und Computerprogrammierung verwendet wird. Bitte beachten Sie, dass die Interpolation ein statistisches und mathematisches Werkzeug ist, mit dem die Zwischenwerte zwischen zwei Punkten vorhergesagt werden können.

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Dies ist eine Anleitung zur Interpolationsformel. Hier diskutieren wir, wie die Interpolationsformel zusammen mit praktischen Beispielen berechnet wird. Wir bieten auch eine herunterladbare Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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