Poisson-Verteilungsformel (Inhaltsverzeichnis)

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  • Beispiele
  • Taschenrechner

Was ist die Poisson-Verteilungsformel?

In Wahrscheinlichkeit und Statistik gibt es drei Arten von Verteilungen, die auf kontinuierlichen und diskreten Daten basieren: Normalverteilungen, Binomialverteilungen und Poissonverteilungen. Die Normalverteilung ist oft eine Glockenkurve. Poisson-Verteilung wird oft als Verteilung seltener Ereignisse bezeichnet. Dies wird hauptsächlich verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen vorherzusagen, die auftreten werden, basierend darauf, wie oft das Ereignis in der Vergangenheit aufgetreten ist. Es gibt die Möglichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum auftritt. Es wird in vielen realen Situationen verwendet.

Die Formel zum Finden der Poisson-Verteilung ist unten angegeben:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Für x = 0, 1, 2, 3…

Dieses Experiment zählt im Allgemeinen die Anzahl der Ereignisse, die in dem Bereich, der Entfernung oder dem Volumen aufgetreten sind. Zusammen damit kann man die Kette von Ereignissen finden, die nichts anderes als die Kette von Ereignissen desselben Ereignisses über den bestimmten Zeitraum ist. Die Poisson-Verteilung weist die folgenden gemeinsamen Merkmale auf.

  • Ein Ereignis kann jederzeit und zu jeder Zeit auftreten.
  • Die Veranstaltung kann alle Maße wie Volumen, Fläche, Entfernung und Zeit berücksichtigen.
  • Die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist jedoch bei allen oben angegebenen Maßnahmen gleich.
  • Jedes Ereignis ist nicht von allen anderen Ereignissen abhängig, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, andere Ereignisse zur gleichen Zeit nicht beeinflusst.

Beispiele für die Poisson-Verteilungsformel

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Poisson-Verteilung besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für die Poisson-Verteilungsformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die Poisson-Verteilungsformel

Poisson-Verteilungsformel - Beispiel # 1

Die durchschnittliche Anzahl der jährlichen Unfälle auf einem Bahnsteig während der Zugfahrt beträgt 7. Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass es in diesem Jahr genau 4 Unfälle auf demselben Bahnsteig gibt, kann die Poisson-Verteilungsformel verwendet werden.

Lösung:

Die Poissonverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

P (x) = (e - & lgr ; * & lgr; x) / x!

  • P (4) = (2, 718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Für das gegebene Beispiel besteht eine Wahrscheinlichkeit von 9, 13%, dass es in diesem Jahr genau so viele Unfälle geben wird, die passieren können.

Poisson-Verteilungsformel - Beispiel 2

Die Anzahl der Tippfehler, die ein Schreibkraft macht, hat eine Poisson-Verteilung. Die Fehler werden unabhängig voneinander mit einer durchschnittlichen Rate von 2 pro Seite gemacht. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein dreiseitiger Brief keine Fehler enthält.

Hier ist die durchschnittliche Rate pro Seite = 2 und die durchschnittliche Rate für 3 Seiten (λ) = 6

Lösung:

Die Poissonverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

P (x) = (e - & lgr ; * & lgr; x) / x!

  • P (0) = (2, 718 & ndash; 6 × 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Daher besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0, 25%, dass 3 Seiten fehlerfrei sind.

Anmerkung : x 0 = 1 (jeder Potenzwert 0 ist immer 1) ; 0! = 1 (Fakultät Null ist immer 1)

Erläuterung

Nachfolgend finden Sie eine schrittweise Anleitung zur Berechnung der Poisson-Verteilungsformel.

Schritt 1: e ist die Euler-Konstante, die eine mathematische Konstante ist. Im Allgemeinen beträgt der Wert von e 2, 718 .

Schritt 2: X ist die Anzahl der tatsächlich aufgetretenen Ereignisse. Es kann Werte wie die folgenden haben. x = 0, 1, 2, 3…

Schritt 3: λ ist die mittlere (durchschnittliche) Anzahl von Ereignissen (auch als „Parameter der Poisson-Verteilung“ bekannt). Nehmen Sie das einfache Beispiel zur Berechnung von λ => 1, 2, 3, 4, 5. Wenn Sie den gleichen Datensatz in der obigen Formel anwenden, ist n = 5, also Mittelwert = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Bei einer großen Anzahl von Daten ist es nicht möglich, den Median manuell zu ermitteln. Daher ist es wichtig, die Formel für eine große Anzahl von Datensätzen zu verwenden. Bei der Berechnung der Poisson-Verteilung erhalten wir in der Regel die Durchschnittszahl direkt. Basierend auf dem Wert von λ kann der Poisson-Graph wie unten beschrieben unimodal oder bimodal sein.

Schritt 4: x! Ist die Fakultät der tatsächlichen Ereignisse passiert x. Nachfolgend finden Sie ein Beispiel für die Berechnung der Fakultät für die angegebene Zahl.

Nehmen Sie das einfache Beispiel zur Berechnung des Factorials des realen Datensatzes => 1, 2, 3, 4, 5.

  • x! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Relevanz und Verwendung der Poisson-Verteilungsformel

Poisson-Verteilung kann funktionieren, wenn der Datensatz eine diskrete Verteilung ist, jedes Vorkommen unabhängig von den anderen Vorkommnissen ist, diskrete Ereignisse über ein Intervall beschreibt, Ereignisse in jedem Intervall von null bis unendlich reichen können und eine Anzahl von Vorkommnissen bedeuten müssen konstant während des gesamten Prozesses. Abhängig vom Wert des Parameters (λ) kann die Verteilung unimodal oder bimodal sein. Die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Verteilung, dh das Ereignis kann nur als Ereignis oder nicht als Ereignis angegeben werden, dh die Zahl kann nur in ganzen Zahlen angegeben werden. Bruchteile des Ereignisses sind nicht Teil dieses Modells. Die Ergebnisergebnisse können als Erfolg oder Misserfolg eingestuft werden. Dies ist weit verbreitet in der Welt von:

  • Datenanalyse zur prädiktiven Analyse von Daten
  • Börsenprognosen
  • Umsatz Marktvorhersagen
  • Prognosen zur Angebots- und Nachfragekette
  • Sofort verfügbar auf Amazon Web Services (AWS) -Plattformen
  • Überprüfung und Bewertung des Unternehmensversicherungsschutzes

Andere Anwendungen der Poisson-Verteilung ergeben sich aus offeneren Problemen. Beispielsweise kann es verwendet werden, um den in einem Callcenter erforderlichen Mindestbetrag an Ressourcen auf der Grundlage der durchschnittlichen empfangenen Anrufe und gehaltenen Anrufe zu ermitteln. Kurz gesagt, die Liste der Anwendungen kann mehr und mehr hinzugefügt werden, da sie weltweit zu praktischen statistischen Zwecken verwendet wird.

Poisson-Verteilungsformel-Rechner

Sie können den folgenden Poisson-Verteilungsrechner verwenden

λ
x
P (x)

P (x) = (e - λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Poisson-Verteilungsformel in Excel (mit Excel-Vorlage)

Hier machen wir ein weiteres Beispiel für die Poisson-Verteilung in Excel. Es ist sehr einfach und unkompliziert.

Berechnen Sie die Poisson-Verteilung in Excel mit der Funktion POISSON.DIST.

Unten finden Sie die Formel für die Syntax der Poisson-Verteilung in Excel.

Die Poisson-Verteilung hat das folgende Argument:

Wo,

  • x = Anzahl der Vorkommen, für die die Wahrscheinlichkeit bekannt sein muss.
  • Mittelwert = Durchschnittliche Anzahl der Vorkommen während des Zeitraums.
  • Kumulativ = Sein Wert ist Falsch, wenn das genaue Auftreten eines Ereignisses erforderlich ist, und Wahr, wenn eine Anzahl zufälliger Ereignisse zwischen 0 und diesem Ereignis liegt.

Die Poisson-Verteilung wird nach der Excel-Formel berechnet

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Dies war ein Leitfaden für die Poisson-Verteilungsformel. Hier diskutieren wir die Berechnung der Poisson-Verteilung zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Poisson-Verteilungsrechner mit herunterladbarer Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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