Zentrale Tendenzformel (Inhaltsverzeichnis)

  • Formel
  • Beispiele

Was ist die zentrale Tendenzformel?

Zentrale Tendenz ist der einzelne Wert, der den vollständigen Datensatz beschreibt, der durch Auffinden des zentralen Punkts dieses Datensatzes selbst angegeben wird. Dies wird häufig als Zusammenfassung der Statistik oder als statischer Durchschnitt angesehen, da funktional der einfache mathematische Wert den gesamten Datensatz darstellt. In der Statistik werden drei Kennzahlen als Kennzahlen zur Identifizierung des zentralen Standorts betrachtet. Sie sind Mittelwert, nichts als der Durchschnitt, Median und Modus. Dies kann nicht für einen Datensatztyp verwendet werden, sondern hat eine bestimmte Bedingung für den jeweiligen Datensatztyp. Für die unsymmetrische Datenverteilung kann der Median verwendet werden. Der Modus kann für die meisten kategorialen Datensätze verwendet werden. Es wird jedoch immer mehr als ein Wert mit hoher Frequenz als zentrale Tendenz angestrebt, was zu mehr Verwirrung führt. Für einen normalen symmetrischen Datensatz ist der Mittelwert das verwendete Maß. Symmetrischer kontinuierlicher Datensatz hat jedoch den gleichen Wert für die zentrale Tendenz, unabhängig von Mittelwert, Modus und Median. Es gibt Datentypen wie normalverteilte symmetrische kontinuierliche Daten, diskrete Daten, kategoriale Daten, unregelmäßige unsymmetrische Daten usw.

  1. Das arithmetische Mittel kann mit der folgenden Formel berechnet werden.

Arithmetic Mean = ∑x / N

  1. Der Median kann mit der folgenden Formel berechnet werden.

Median = (n + 1) / 2

  1. Modus ist der Wert, der im Datensatz häufiger vorkommt.

Beispiele für eine zentrale Tendenzformel (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der zentralen Tendenz besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für die zentrale Tendenzformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die zentrale Tendenzformel

Zentrale Tendenzformel - Beispiel # 1

Betrachten Sie den folgenden kontinuierlichen symmetrischen normalverteilten Datensatz. Berechnen Sie dazu die zentrale Tendenz.

Lösung:

Das arithmetische Mittel wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Arithmetisches Mittel = ∑x / N

  • Arithmetisches Mittel = (5 + 2 + 5 + 6 + 7 + 98 + 1009 + 45 + 34 + 5 + 6 + 56 + 89 + 23) / 14
  • Arithmetisches Mittel = 99, 286

Der Median wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Median = (n + 1) / 2

  • Median = (14 + 1) / 2
  • Median = 7, 5

Der Modus wird mit der Excel-Formel berechnet

  • Modus = 5

Zentrale Tendenzformel - Beispiel # 2

Betrachten Sie den kleinen Datensatz A = 42, 21, 34, 65, 90, 45, 109. Berechnen Sie dazu die zentrale Tendenz.

Lösung:

Ordnen Sie den Datensatz in aufsteigender Reihenfolge an.

Das arithmetische Mittel wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Arithmetisches Mittel = ∑x / N

  • Arithmetisches Mittel = (21 + 34 + 42 + 45 + 65 + 90 + 109) / 7
  • Arithmetisches Mittel = 58

Der Median wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Median = (n + 1) / 2

  • Median = (7 + 1) / 2
  • Median = 4

Der Modus wird mit der Excel-Formel berechnet

Da der Datensatz give keinen Wiederholungswert enthält, wird das Ergebnis als # N / A ausgegeben

Betrachten Sie den großen Datensatz B = 1, 2, 3…, 51.

Hier sind die Gesamtzahlen 51. Also n = 51. Also Median = 52/2 = 26. Also ist die 26. Zahl der Medianwert. 25 Zahlen sollten also unter dem Median liegen, die 26. Zahl ist der Median und wiederum 25 Zahlen darüber.

Zentrale Tendenzformel - Beispiel # 3

Ein Ladenbesitzer möchte wissen, wie groß die Schuhe sind, die häufiger verkauft werden als andere. Das Folgende ist die Schuhe, die vor kurzem verkauft werden. 5, 2, 5, 6, 7, 9, 11, 5, 5, 8. Berechnen Sie den Modus anhand der angegebenen Informationen.

Der Modus wird mit der Excel-Formel berechnet

Hier ist 5 die häufig verkaufte Schuhgröße, daher ist Central Tendency 5. Für kategoriale Daten ist Mode daher das zu verwendende Maß. Hier sind nur direkte Formeln dargestellt. Detailliertere Berechnungen für verschiedene Datentypen werden das separate Thema sein, das behandelt werden kann.

Erläuterung

Mittelwertformel (Durchschnitt):

Schritt 1: x repräsentiert die im Datensatz vorhandenen Werte. ∑x ist die griechische Variable, die die Summe darstellt. Zusammen ist ∑x der Summenwert aller im Datensatz vorhandenen Werte. Nehmen wir zum Beispiel Datensatz A = x1, x2, x3, x4. Hier = x1 + x2 + x3 + x4. Notieren Sie diesen Wert.

Schritt 2: N ist die Gesamtzahl der im Datensatz verfügbaren Werte. Wenn Sie das obige Beispiel nehmen, ist N = 4.

Schritt 3: Wenden Sie die Werte in der Mittelwertformel an.

Arithmetisches Mittel = ∑x / N

Medianformel:

Schritt 1: Der Median bezieht sich im Allgemeinen auf die unsymmetrischen Daten. n ist die Gesamtzahl der im Datensatz verfügbaren Werte. Wenn Sie das obige Beispiel nehmen, ist N = 4.

Schritt 2: Wenden Sie die Werte in der Medianformel an.

Median = (n + 1) / 2

Der Wert, den wir aus der obigen Berechnung erhalten, ist die Position der Daten, an der sich der Median befindet. Dies gilt jedoch für den Datensatz, wenn die Gesamtzahl der Daten im angegebenen Datensatz ungerade ist. Bei den Daten, die eine gerade Anzahl von Daten enthalten, ist dies ein wenig anders. Wir werden dies im Beispiel überprüfen.

Relevanz und Verwendung der zentralen Tendenzformel

Unter diesen drei zentralen Tendenzformeln ist der Mittelwert die am häufigsten verwendete Formel, da in erster Linie die Daten zusammengefasst und mit mehreren anderen Datensätzen verglichen werden. Es wird meistens stabiles Maß in Wirtschafts- und Sozialstudien für statistische Berechnungen verwendet. Der Medianwert ist ein statistisches Maß, das in vielen realen Szenarien verwendet wird, z. B. der Medianpreis für Immobilien, der Insolvenzwert usw. Dies ist sehr nützlich, wenn der Datensatz sehr hohe und niedrige Werte von gruppierten und nicht gruppierten Datensätzen enthält. Der Median ist einfach der Punkt, an dem 50% der Zahlen darüber und 50% der Zahlen darunter liegen. Es ist eine instinktive Zentralität, die den Mittelwert bezeichnet. Dieser Wert ist sehr nützlich, wenn ein historischer Datensatz oder ein Datensatz im Laufe der Zeit erstellt wird. Ein Modus wird verwendet, um insbesondere in Bezug auf seine Größen zu finden. Beispielsweise möchte die Tuchherstellung mit einer größeren Stückzahl aufwarten, die aus seiner Produktion mehr zum Verkauf steht. Sagen wir XS, S, M, L, XL sind die Größe der Kleider, die produziert werden. Aber XL und L sind die am häufigsten verwendeten Konfektionsgrößen aus seiner Produktion. In diesem Fall ist ein Modus also sehr nützlich.

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Dies ist eine Anleitung zur zentralen Tendenzformel. Hier diskutieren wir, wie man die zentrale Tendenz berechnet, zusammen mit praktischen Beispielen und einer herunterladbaren Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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