Zentrale Grenzwertsatzformel (Inhaltsverzeichnis)

  • Zentrale Grenzwertsatzformel
  • Beispiele für die Formel des zentralen Grenzwertsatzes (mit Excel-Vorlage)
  • Zentraler Grenzwertsatz-Formelrechner

Zentrale Grenzwertsatzformel

Die zentrale Grenzwertsatzformel wird häufig in der Wahrscheinlichkeitsverteilung und bei Stichprobenverfahren verwendet. Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass sich die Stichprobe mit zunehmender Stichprobengröße einer Normalverteilung nähert. Unabhängig von der Form der Populationsverteilung gilt dies im Wesentlichen, da die Stichprobengröße über 30 Datenpunkte liegt. Der zentrale Grenzwertsatz hat im Wesentlichen folgende Eigenschaften:

  • Der Mittelwert der Stichprobe entspricht dem Mittelwert der Grundgesamtheit.
  • Die berechnete Standardabweichung entspricht der Standardabweichung der Grundgesamtheit geteilt durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs.

Eine Formel für den zentralen Grenzwertsatz ist gegeben durch:

Wo,

  • σ = Populationsstandardabweichung
  • σ x¯ = Standardabweichung der Stichprobe
  • n = Stichprobengröße

Beispiele für die Formel des zentralen Grenzwertsatzes (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Formel des zentralen Grenzwertsatzes besser zu verstehen.

Sie können diese Vorlage für den zentralen Grenzwertsatz hier herunterladen - Vorlage für den zentralen Grenzwertsatz

Beispiel 1

In einem Land im Nahen Osten ist das Gewicht der männlichen Bevölkerung normal verteilt. Der Mittelwert und die Standardabweichung betragen 70 kg bzw. 15 kg. Wenn eine Person die Aufzeichnung von 50 Männern in der Bevölkerung finden möchte, was würde dann bedeuten und die Standardabweichung der ausgewählten Stichprobe?

Lösung:

Der Mittelwert der Stichprobe entspricht dem Mittelwert der Grundgesamtheit.

Der Mittelwert der Bevölkerung liegt bei 70, da der Stichprobenumfang> 30 ist.

Die Standardabweichung der Probe wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

σ x = σ / √n

  • Standardabweichung der Probe = 15 / √50
  • Standardabweichung der Stichprobe = 2, 12

Beispiel # 2

Eine bestimmte Gruppe von Menschen gibt ihre jährliche Rente von Rs. 110 pro Woche mit einer Standardabweichung von Rs. 20 pro Woche. Wenn eine Zufallsstichprobe von 50 Personen gezogen wird, was ist der Mittelwert und die Standardabweichung der erhaltenen Rentenleistungen?

Lösung:

Der Mittelwert der Stichprobe entspricht dem Mittelwert der Grundgesamtheit.

Der Mittelwert der Population beträgt 110, da die Stichprobengröße> 30 ist.

Die Standardabweichung der Probe wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

σ x = σ / √n

  • Standardabweichung der Probe = 20 / √50
  • Standardabweichung der Stichprobe = 2, 83

Beispiel # 3

Eine bestimmte Gruppe von Menschen gewährt ihr jährliches Härtegeld in Höhe von Rs. 150 pro Monat mit einer Standardabweichung von Rs. 40 pro Monat. Wenn eine Zufallsstichprobe von 45 Personen gezogen wird, was ist der Mittelwert und die Standardabweichung der erhaltenen Rentenleistungen?

Lösung:

Der Mittelwert der Stichprobe entspricht dem Mittelwert der Grundgesamtheit.

Der Mittelwert der Population beträgt 150, da der Stichprobenumfang> 30 ist.

Die Standardabweichung der Probe wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

σ x = σ / √n

  • Beispielstandardabweichung = 40 / √45
  • Beispielstandardabweichung = 5, 96

Erläuterung

Die Formel des zentralen Grenzwertsatzes besagt, dass die Stichprobenverteilung der ausgewählten Zufallsvariablen bei einer unendlichen Anzahl aufeinanderfolgender Zufallsstichproben in der Grundgesamtheit annähernd normalverteilt wird, wenn die Stichprobengröße größer und größer wird

Relevanz und Verwendung des zentralen Grenzwertsatzes

  • Der zentrale Grenzwertsatz wird häufig in der Stichproben- und Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie in der statistischen Analyse verwendet, wo eine große Stichprobe von Daten berücksichtigt wird und detailliert analysiert werden muss.
  • Der zentrale Grenzwertsatz wird auch in der Finanzbranche zur Analyse von Aktien und Indizes verwendet, was viele Analyseverfahren im Allgemeinen vereinfacht und in den meisten Fällen zu einer Stichprobengröße führt, die größer als 50 ist.
  • Anleger aller Art verlassen sich auf den CLT, um Aktienrenditen zu analysieren, Portfolios aufzubauen und Risiken zu managen.
  • Ein zentraler Grenzwertsatz wird auch für Binomialwahrscheinlichkeiten verwendet, die eine aktive Rolle bei der Analyse statistischer Daten im Detail spielen.

Zentraler Grenzwertsatz-Formelrechner

Sie können den folgenden zentralen Grenzwertsatzrechner verwenden

σ
√n
Beispiel einer Standardabweichungsformel

Beispiel einer Standardabweichungsformel =
σ =
√n
0 = 0
0

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Dies war ein Leitfaden für die Central Limit Theorem Formula. Hier diskutieren wir die Berechnung des zentralen Grenzwertsatzes zusammen mit praktischen Beispielen. Wir stellen auch den Central Limit Theorem-Rechner mit einer herunterladbaren Excel-Vorlage zur Verfügung. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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Kategorie:

Entwicklung des Unternehmertums