Formel für die Stichprobengröße (Inhaltsverzeichnis)

  • Formel für die Stichprobengröße
  • Beispiele für die Formel für die Stichprobengröße
  • Formel für die Stichprobengröße in Excel (mit Excel-Vorlage)

Formel für die Stichprobengröße

Der Stichprobenumfang ist der wichtigste Begriff in der Statistik. Dies ist ein Teil oder Prozentsatz, den Sie aus einer Population für eine Umfrage oder ein Experiment oder Meinungen oder Verhaltensweisen auswählen, die Sie betreffen. Es ist wichtig, die am besten geeignete Stichprobengröße zu wählen, da eine sehr geringe Stichprobengröße nur zu unangemessenen Ergebnissen führt und eine sehr große Stichprobengröße zu einer Verschwendung von Zeit, Geld, Ressourcen usw. führt grundlage kann man die umfrage durchführen. Hierzu wird die Umfrage anhand einer Stichprobe durchgeführt. Die Cochran-Formel ist die am besten geeignete Formel, um den Stichprobenumfang manuell zu ermitteln. Um diese Formel verwenden zu können, sollte der gewünschte Genauigkeitsgrad der Populationsgröße bekannt sein.

Die Formel für den Stichprobenumfang kann mathematisch wie folgt geschrieben werden:

  • Wenn Sie den Stichprobenumfang für eine größere Grundgesamtheit ermitteln möchten, können Sie die folgende Formel verwenden.

S = (Z 2 * P * Q) / E 2

  • Wenn Sie den Stichprobenumfang für eine kleinere Grundgesamtheit ermitteln möchten, können Sie die obige Formel wie folgt ändern.

S small = S / (1 + ((S – 1) / N))

Beispiele für die Formel für die Stichprobengröße

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Stichprobengröße besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für Beispielgrößenformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Beispielgrößenformeln

Formel für die Stichprobengröße - Beispiel 1

Angenommen, die GRE-Punktzahl ist für ein Brand X-Coaching-Center für die 1000 Studenten verfügbar. Der erzielte Score ist 3002 und der Mittelwert liegt bei 1480. Die Standardabweichung beträgt 480. Sie erwarten eine Fehlerquote von 80%. Der Anteil ist auf 0, 8 eingestellt. Berechnen Sie die Stichprobengröße anhand der folgenden Informationen:

Lösung:

Der Z-Score wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Z = (X - M) / σ

  • Z-Score = (3002 - 1480) / 480
  • Z - Score = 3, 17

Die Stichprobengröße wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

S = (Z 2 · P · Q) / E 2

  • Probengröße = (3, 17 2 × 0, 8 × 0, 2) / (80%) 2
  • Probengröße = 2, 51

Für diesen Datensatz beträgt der entsprechende Stichprobenumfang 2, 51

Formel für die Stichprobengröße - Beispiel 2

Angenommen, eine Bergstation X hat insgesamt 52 Hotels. Wir müssen herausfinden, wie viele Hotels in X Frühstück anbieten. Die Hälfte des Hotels kann Frühstücksservice für die Kunden bereitstellen, daher lassen Sie uns P als 0, 5 annehmen. Das Konfidenzniveau beträgt 95%, und die Fehlerquote wird ebenfalls als 85% betrachtet. Berechnen Sie die Stichprobengröße anhand der folgenden Informationen:

Angenommen, dies ist die Normalverteilung. Ermitteln Sie den Z-Wert aus der Z-Tabelle. Für 95% des Konfidenzwerts beträgt der Z-Wert 1, 96 gemäß der normalen Tabelle. Z = 1, 96.

Lösung:

Für große Bevölkerung

Die Stichprobengröße wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

S = (Z 2 · P · Q) / E 2

  • Probengröße = (1, 96 2 × 0, 5 × 0, 5) / (85%) 2
  • Probengröße = 1, 33

Für kleine Bevölkerung

Die Stichprobengröße wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

S klein = S / (1 + ((S - 1) / N))

  • Probengröße = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
  • Probengröße = 1, 32

Für diesen Datensatz beträgt der entsprechende Stichprobenumfang 1, 32

Erläuterung

Schritt 1: Wert notieren. Der Z-Wert kann als Z-Wert oder Standard-Wert bezeichnet werden. Dies ist die Nummer der Standardabweichung, die ein mittlerer Datenpunkt einer Grundgesamtheit aufweist. Das heißt, Sie haben eine bestimmte Bevölkerungsgröße und es gibt einen Mittelwert, der ein Datenpunkt ist. Der Z-Score ist also die Gesamtzahl der Standardabweichungen vor und nach diesem mittleren Datenpunkt. Im Allgemeinen können Sie diesen Wert aus der Z-Tabelle notieren. Der Z-Score hat auch eine Grundformel.

Z = (X - M) / σ

Hier ist X die Gesamtzahl der Bevölkerung und M ist der Mittelwert der Bevölkerung und σ ist die Standardabweichung. Angenommen, Sie haben einen normalverteilten Datensatz von 80 und der Mittelwert des Datensatzes beträgt 50 und die Standardabweichung 15.

Z = (80-50) / 15 = 2.

Dieser Z-Score gibt Ihnen die Anzahl der Standardabweichungen Ihres Datensatzes vom mittleren Datenpunkt an. Hier liegen 2 Standardabweichungen über dem Mittelwert.

Schritt 2: Notieren Sie sich den Wert von P. P ist nichts anderes als der Anteil der Bevölkerung.

Schritt 3: Notieren Sie sich den Wert von E. E ist Margin of Error. Dies ist ein Prozentwert, der angibt, wie lange Sie auf Ihre Ergebnisse warten können, um die Endergebnisse oder Meinungen der Gesamtbevölkerung widerzuspiegeln. Je kleiner der E-Wert ist, desto angemessener kann die Probengröße aus dieser Formel ermittelt werden.

Schritt 4: Ermitteln Sie den Wert von Q. Q = 1 - P.

Schritt 5: Notieren Sie abschließend den Wert von N. Dies ist die Gesamtbevölkerungszahl oder die Anzahl der Personen, für die Sie eine Untersuchung durchführen möchten.

Schritt 6: Wenn Sie nun eine größere Population haben, können Sie die notierten Werte in der angegebenen Formel anwenden.

S = (Z 2 · P · Q) / E 2

Schritt 7: Wenn Sie nun eine kleinere Population haben, können Sie die notierten Werte in der folgenden Formel anwenden. S small ist einfach die Stichprobengröße für die geringe Bevölkerungszahl.

S klein = S / (1 + ((S - 1) / N))

Relevanz und Verwendung der Stichprobenformel

In jedem Geschäftsfeld, in dem Sie tätig sind, wie es live läuft und wie viel Resonanz es von den Kunden erhält und wie gut oder schlecht es im Vergleich zu anderen ähnlichen Dingen auf dem Markt ist, sollte alles häufig geschätzt werden, um die Leistung eines Geschäfts zu verbessern und um sein Kapital und seine Einnahmen zu erhöhen. In diesem Fall kann nicht die gesamte Datenmenge getestet werden, wenn Umfragen oder Nachforschungen durchgeführt werden sollen. Nehmen wir zum Beispiel an, eine Umfrage für Millionen von Menschen ist zeitaufwändig und Geldverschwendung. Wenn Sie 1 aus Millionen herausnehmen, erhalten Sie auch kein korrektes Ergebnis, was zu negativen Ergebnissen führt, was ein Typ-II-Fehler ist. Daher wird die Umfrage für einen ausgewählten Prozentsatz der Gesamtbevölkerung durchgeführt. Für diesen Teil der Bevölkerung wird eine Zufallsstichprobe gezogen.

Formelrechner für die Stichprobengröße

Sie können den folgenden Probengrößenrechner verwenden

Z
P
Q.
E
S

S =
Z 2 × P × Q =
E 2
0 2 x 0 x 0 = 0
0 2

Formel für die Stichprobengröße in Excel (mit Excel-Vorlage)

Hier machen wir das Beispiel der Sample Size Formula. Es ist sehr einfach und unkompliziert.

Nachfolgend sind die zwei verschiedenen Datensätze aufgeführt. Berechnen Sie die Stichprobengröße anhand der folgenden Informationen.

In der Excel-Vorlage haben wir für 2 verschiedene Datensätze die Stichprobengröße gefunden. Für den ersten Satz haben wir den Z-Wert manuell ermittelt, da der Gesamtwert, der Mittelwert und die Standardabweichung angegeben sind. Für den zweiten Satz wird ein direkter Z-Score für 85% des Konfidenzniveaus angegeben. Da die Gesamtpopulationsgröße klein ist, wird S klein auch für den entsprechenden Stichprobengrößenwert gefunden.

Für große Bevölkerung

Die Stichprobengröße wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

S = (Z 2 · P · Q) / E 2

Für Satz 1

  • Probengröße = (3, 23 2 × 0, 7 × 0, 3) / (95%) 2
  • Probengröße = 2, 43

Für Satz 2

  • Probengröße = (1, 96 2 × 0, 6 × 0, 4) / (88%) 2
  • Probengröße = 1, 19

Für kleine Bevölkerung

Die Stichprobengröße wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

S klein = S / (1 + ((S - 1) / N))

Für Satz 2

  • Probengröße = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
  • Probengröße = 1, 185

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Dies war ein Leitfaden für die Formel für die Stichprobengröße. Hier besprechen wir die Berechnung der Stichprobengröße zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Mustergrößenrechner mit herunterladbarer Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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Entwicklung des Unternehmertums