Z Test Statistics Formula (Inhaltsverzeichnis)

  • Formel
  • Beispiele
  • Taschenrechner

Was ist die Z-Teststatistikformel?

Z Teststatistik ist ein statistisches Verfahren zum Testen einer alternativen Hypothese gegen die Nullhypothese. Es ist eine statistische Hypothese, die verwendet wird, um zu bestimmen, ob zwei Stichprobenmittelwerte unterschiedlich sind, wenn Abweichungen bekannt sind und die Stichprobe groß ist. Z Test bestimmt, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen Stichprobe und Populationsmittel gibt. Z Test, der normalerweise zur Behandlung von Problemen mit großen Proben verwendet wird. Die Bezeichnung "Z-Test" für diese Störung stammt aus einer Standardnormalverteilung, und "Z" ist das traditionelle Symbol, das zur Bezeichnung der normalen Standard-Zufallsvariablen verwendet wird. Die von der Stichprobe berechnete Z-Testformel bedeutet minus Populationsmittel dividiert durch Populationsstandardabweichung und Stichprobengröße. Wenn die Stichprobengröße mehr als 30 Einheiten beträgt, muss der z-Test durchgeführt werden. Mathematisch wird die z-Testformel wie folgt dargestellt:

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Hier,

  • = Mittelwert der Probe
  • μ = Mittelwert der Bevölkerung
  • σ = Standardabweichung der Bevölkerung
  • n = Anzahl der Beobachtungen

Beispiele für eine Z-Teststatistikformel (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Z-Teststatistikformel besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für Z-Teststatistikformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Z-Teststatistikformeln

Z Test Statistics Formula - Beispiel # 1

Angenommen, eine Person möchte überprüfen oder testen, ob Tee und Kaffee in der Stadt gleichermaßen beliebt sind. In diesem Fall kann er eine Teststatistikmethode verwenden, um die Ergebnisse zu erhalten, indem er eine Stichprobengröße von beispielsweise 500 aus der Stadt entnimmt, von der 280 Teetrinker sind. Um diese Hypothese zu testen, kann er die z-Testmethode verwenden.

Schulleiter behauptet, dass die Schüler seiner Schule überdurchschnittlich intelligent sind und eine Zufallsstichprobe von 30 Schülern einen Durchschnittswert von 112, 5 und einen Durchschnittspopulations-IQ von 100 mit einer Standardabweichung von 15 aufweist ?

Lösung:

Die Z-Teststatistik wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

Z Test = (x (- μ) / ( σ / √n)

  • Z-Test = (112, 5 - 100) / (15 / √ 30)
  • Z-Test = 4, 56

Vergleichen Sie die z-Testergebnisse mit der z-Test-Standardtabelle und Sie können zu dem Schluss kommen, dass in diesem Beispiel die Nullhypothese abgelehnt wird und die Hauptforderung richtig ist.

Z Test Statistics Formula - Beispiel # 2

Angenommen, ein Investor möchte die durchschnittliche tägliche Rendite der Aktie eines Unternehmens analysieren, die über 1% liegt, oder nicht? Anleger haben eine Zufallsstichprobe von 50 ausgewählt und die Rendite berechnet. Der Mittelwert liegt bei 0, 02. Die Standardabweichung des Mittelwerts für Anleger liegt bei 0, 025.

In diesem Fall lautet die Nullhypothese also, wenn der Mittelwert 3% beträgt, und die alternative Hypothese lautet, dass die mittlere Rendite höher als 3% ist. Anleger gehen davon aus, dass ein Alpha von 0, 05% als Test mit zwei Schwänzen ausgewählt wurde und 0, 025% der Stichprobe in jedem Schwanz und ein Alpha-kritischer Wert von 1, 96 oder -1, 96. Wenn das Ergebnis des Z-Tests kleiner oder größer als 1, 96 ist, wird die Nullhypothese verworfen.

Lösung:

Die Z-Teststatistik wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

Z Test = (x (- μ) / ( σ / √n)

  • Z-Test = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
  • Z-Test = 2, 83

Aus der obigen Berechnung wird der Anleger zu dem Schluss kommen, dass er die Nullhypothese ablehnen wird, da das Ergebnis von z größer als 1, 96 ist, und zu einer Analyse kommen wird, dass die durchschnittliche tägliche Rendite der Aktie mehr als 1% beträgt.

Z Test Statistics Formula - Beispiel # 3

Eine Versicherungsgesellschaft überprüft derzeit ihre aktuellen Versicherungspolicensätze, wenn sie ursprünglich den Satz festlegt, von dem sie glaubt, dass der durchschnittliche Schadensbetrag maximal 180000 Rupien beträgt. Das Unternehmen wählt nach dem Zufallsprinzip 40 Claim-Stichproben aus und berechnet den Mittelwert der Stichprobe von 195000 Rupien unter der Annahme, dass die Standardabweichung von Claim 50000 Rupien beträgt, und setzt Alpha auf 0, 05. Also z Test durchgeführt werden, um zu sehen, Versicherungsunternehmen betroffen sein sollte oder nicht.

Lösung:

Die Z-Teststatistik wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

Z Test = (x (- μ) / ( σ / √n)

  • Z-Test = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Z-Test = 1, 897

Schritt - 1 Setzen Sie die Nullhypothese

Schritt - 2 Berechnen Sie die Teststatistik

Wenn Sie also alle verfügbaren Zahlen in die z-Testformel eingeben, erhalten Sie ein z-Testergebnis von 1, 897

Schritt - 3 Legen Sie den Ablehnungsbereich fest

Betrachtet man Alpha als 0, 05, so ist der Ablehnungsbereich 1, 65

Schritt - 4 Abschluss

Laut z-Testergebnissen können wir feststellen, dass 1, 897 größer als der Ablehnungsbereich von 1, 65 ist, sodass das Unternehmen die Nullhypothese nicht akzeptiert und das Versicherungsunternehmen sich über die aktuellen Richtlinien Gedanken machen sollte.

Erläuterung

  • Bestimmen Sie zuerst den Durchschnitt der Stichprobe (es ist ein gewichteter Durchschnitt aller Zufallsstichproben).
  • Bestimmen Sie den Durchschnittswert der Population und subtrahieren Sie den Durchschnittswert der Stichprobe.
  • Teilen Sie dann den resultierenden Wert durch die Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel einer Anzahl von Beobachtungen.
  • Sobald die obigen Schritte ausgeführt wurden, werden die Ergebnisse der Teststatistik berechnet.

Relevanz und Verwendung der Z-Teststatistikformel

Mit dem Z-Test wird der Durchschnitt einer normalen Zufallsvariablen mit einem bestimmten Wert verglichen. Der Z-Test ist nützlich oder zu verwenden, wenn die Stichprobe mehr als 30 beträgt und die Populationsvarianz bekannt ist. Der Z-Test ist am besten unter der Annahme, dass die Verteilung des Probenmittelwerts normal ist. Der Z-Test wird angewendet, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind, andernfalls müssen andere Tests verwendet werden, und es gibt keine Schwankungen im Z-Test. Der Z-Test für ein einzelnes Mittel wird verwendet, um die Hypothese des spezifischen Werts des Populationsmittels zu testen. Der Z-Test ist eine der Grundlagen für statistische Hypothesentestmethoden und wird häufig einführend erlernt. Einige Zeit-Z-Tests können verwendet werden, wenn die Daten aus anderen Verteilungen wie Binomial und Poisson generiert werden.

Z Teststatistik-Formelrechner

Sie können den folgenden Z-Teststatistik-Rechner verwenden

μ
σ
√n
Z Test

Z Test =
x̄ - μ
=
σ / √n
0−0
= 0
0/0

Empfohlene Artikel

Dies war ein Leitfaden für die Z Test Statistics Formula. Hier diskutieren wir, wie man Z-Test-Statistiken berechnet, zusammen mit praktischen Beispielen. Außerdem stellen wir Z Test Statistics Calculator eine herunterladbare Excel-Vorlage zur Verfügung. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

  1. Was ist eine hypergeometrische Verteilungsformel?
  2. Hypothesentestformel | Definition | Taschenrechner
  3. Beispiele der Bestimmungskoeffizientenformel
  4. Wie berechne ich die Stichprobengröße mithilfe einer Formel?