Barwert der Rentenformel (Inhaltsverzeichnis)

  • Formel
  • Beispiele
  • Taschenrechner

Was ist der Barwert der Rentenformel?

Der Begriff „Barwert der Annuität“ bezieht sich auf die Reihe gleicher künftiger Zahlungen, die auf den heutigen Tag abgezinst werden. Die Zahlung kann jedoch entweder zu Beginn oder am Ende eines jeden Zeitraums eingehen, und dementsprechend gibt es zwei verschiedene Formulierungen. Wenn der Cashflow zu Beginn eingehen soll, wird er als Barwert einer fälligen Annuität bezeichnet und die Formel kann basierend auf der periodischen Zahlung, dem Zinssatz, der Anzahl der Jahre und der Häufigkeit des Auftretens in einem Jahr abgeleitet werden . Mathematisch wird es dargestellt als

PVA Due = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

wo,

  • PVA = Barwert der Rente
  • P = Periodische Zahlung
  • r = Zinssatz
  • t = Anzahl der Jahre
  • n = Häufigkeit des Auftretens in einem Jahr

Wenn der Cashflow am Ende eines jeden Zeitraums eingehen soll, wird er als Barwert der ordentlichen Rente bezeichnet und die Formel unterscheidet sich geringfügig und wird wie folgt ausgedrückt:

PVA Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) / (r/n)

Beispiele für den Barwert der Rentenformel (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung des Barwerts der Rente besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für den Barwert der Rentenformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für den Barwert der Rentenformel

Barwert der Rentenformel - Beispiel 1

Nehmen wir das Beispiel einer Jahresrente von 5.000 USD, die voraussichtlich in den nächsten drei Jahren jährlich gezahlt wird. Berechnen Sie den Barwert der Annuität, wenn der Abzinsungssatz 4% beträgt, während die Zahlung zu Beginn eines jeden Jahres eingeht.

Lösung:

Der Barwert der fälligen Rente wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

PVA fällig = P * (1 - (1 + r / n) - t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Barwert der fälligen Rente = 5.000 USD * (1 - (1 + (4% / 1)) -3 * 1 ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
  • Barwert der fälligen Rente = 14.430 USD

Daher beträgt der Barwert der Annuität 14.430 USD.

Barwert der Rentenformel - Beispiel 2

Nehmen wir das Beispiel von David, von dem erwartet wird, dass er in den nächsten sechs Jahren eine Reihe von gleichen vierteljährlichen zukünftigen Einzahlungen in Höhe von 1.000 USD erhält. Berechnen Sie den Barwert des zukünftigen Mittelzuflusses, wenn der relevante Abzinsungssatz auf Basis des laufenden Marktsatzes 5% beträgt, während die Zahlung eingeht:

  1. Zu Beginn eines jeden Quartals
  2. Am Ende eines jeden Quartals

Lösung:

Zu Beginn eines jeden Quartals

Der Barwert der fälligen Rente wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

PVA fällig = P * (1 - (1 + r / n) - t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Barwert der fälligen Rente = 1.000 USD * (1 - (1 + (5% / 4)) -6 * 4 ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
  • Barwert der fälligen Rente = 20.882 USD

Am Ende eines jeden Quartals

Der Barwert der ordentlichen Rente wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

PVA gewöhnlich = P * (1 - (1 + r / n) - t * n ) / (r / n)

  • Barwert der ordentlichen Rente = 1.000 USD * (1 - (1 + 5% / 4) -6 * 4 ) / (5% / 4)
  • Barwert der ordentlichen Rente = 20.624 USD

Daher beträgt der Barwert des von David zu empfangenden Mittelzuflusses 20.882 USD und 20.624 USD, falls die Zahlungen zu Beginn bzw. am Ende eines jeden Quartals eingehen.

Erläuterung

Betrachten wir zunächst die Formel für den Barwert einer fälligen Annuität und dann die Formel für den Barwert der gewöhnlichen Annuität, und jede davon kann mithilfe der folgenden Schritte abgeleitet werden:

Schritt 1: Berechnen Sie zunächst die gleiche periodische Zahlung, die zu Beginn oder am Ende jeder Periode erwartet wird. Es wird mit P bezeichnet.

Schritt 2: Berechnen Sie als Nächstes den Zinssatz auf der Grundlage der aktuellen Marktzinssätze und er wird verwendet, um jede periodische Zahlung auf den heutigen Tag abzuzinsen. Es ist mit r bezeichnet.

Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Anzahl der Jahre, für die die künftigen Zahlungen voraussichtlich eingehen werden, und bezeichnen Sie diese mit t.

Schritt 4: Bestimmen Sie als nächstes die Häufigkeit oder das Auftreten der Zahlungen in einem Jahr und es wird mit n bezeichnet. Es kann verwendet werden, um den effektiven Zinssatz und die Anzahl der Perioden wie unten gezeigt zu berechnen.

Effektivzins = r / n

Anzahl der Perioden = t * n

Schritt 5: Soll der Cashflow zu Beginn eines jeden Zeitraums eingehen, so kann die Formel für den Barwert der fälligen Rente auf der Grundlage der periodischen Zahlung (Schritt 1), des Effektivzinssatzes (Schritt 4) und abgeleitet werden Anzahl der Perioden (Schritt 4) wie unten gezeigt.

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) - t * n ) * (1 + r / n) / (r / n)

Wenn andererseits der Cashflow am Ende jeder Periode eingehen soll, kann die Formel für den Barwert einer gewöhnlichen Rente wie folgt ausgedrückt werden.

PVA gewöhnlich = P * (1 - (1 + r / n) - t * n ) / (r / n)

Relevanz und Verwendung des Barwerts der Rentenformel

Obwohl das Konzept des Barwerts einer Rente lediglich ein anderer Ausdruck der Theorie des Zeitwerts des Geldes ist, ist es ein wichtiges Konzept aus der Perspektive der Bewertung der Altersvorsorge. Tatsächlich wird es hauptsächlich von Wirtschaftsprüfern, Versicherungsmathematikern und Versicherungspersonal zur Berechnung des Barwerts der strukturierten zukünftigen Zahlungsströme verwendet. Es ist auch hilfreich bei der Entscheidung, ob eine Pauschalzahlung besser ist als eine Reihe zukünftiger Zahlungen, die auf dem Diskontsatz basieren. Darüber hinaus wird die oben genannte Entscheidung auch dadurch beeinflusst, dass die Zahlung zu Beginn oder am Ende eines jeden Zeitraums eingeht.

Barwert des Rentenformelrechners

Sie können den folgenden Barwert des Rentenrechners verwenden

P
r
t
n
PVA

PVA = P x (1 - (1 + r / n) - txn ) X (1 + r / n / r / n)
=0 x (1 - (1 + 0/0 ) -0x0 ) X (1 + 0/0/0/0 ) = 0

Empfohlene Artikel

Dies war ein Leitfaden für den Barwert der Rentenformel. Hier besprechen wir die Berechnung des Barwerts der Rente anhand praktischer Beispiele. Wir bieten auch den Present Value of Annuity-Rechner mit einer herunterladbaren Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

  1. Formel für den zukünftigen Wert der fälligen Rente
  2. Zeitwert der Geldformel mit Taschenrechner
  3. Wie berechnet man eine Rente mit einer Formel?
  4. Rabattfaktorformel (Beispiele mit Excel-Vorlage)

Kategorie:

Entwicklung des Unternehmertums