ANOVA (Varianzanalyse)

ANOVA steht für Varianzanalyse. ANOVA wurde von Ronald Fisher im Jahr 1918 gegründet. Der Name Analysis Of Variance wurde auf der Grundlage des Ansatzes abgeleitet, bei dem die Methode die Varianz verwendet, um das Mittel zu bestimmen, ob sie unterschiedlich oder gleich sind.

Es ist eine statistische Methode, mit der die Unterschiede zwischen zwei oder mehr Mitteln geprüft werden. Es wird eher zum Testen allgemeiner Unterschiede als zum Testen spezifischer Unterschiede zwischen den Mitteln verwendet. Es bewertet die Bedeutung eines oder mehrerer Faktoren, indem es die Mittelwerte der Antwortvariablen auf verschiedenen Faktorebenen vergleicht.

Die Nullhypothese besagt, dass alle Populationsmittelwerte gleich sind. Die Alternativhypothese beweist, dass mindestens ein Populationsmittelwert unterschiedlich ist

Es bietet die Möglichkeit, verschiedene Nullhypothesen gleichzeitig zu testen.

Allgemeiner Zweck der ANOVA

Der Grund für die Durchführung einer ANOVA besteht darin, festzustellen, ob bei einer Variablen ein Unterschied zwischen den Gruppen besteht. Heute nutzen Forscher ANOVA auf vielfältige Weise. Die Verwendung von ANOVA hängt vollständig vom Forschungsdesign ab.

Sie können t-test verwenden, um die Mittelwerte zweier Stichproben zu vergleichen. Wenn jedoch mehr als zwei Stichproben verglichen werden müssen, ist ANOVA die beste Methode.

Annahmen der ANOVA

Es gibt vier Hauptannahmen

  • Die erwarteten Werte der Fehler sind Null
  • Die Varianzen aller Fehler sind gleich
  • Die Fehler sind unabhängig
  • Sie sind normal verteilt

ANOVA-Typen

  1. Ein Weg zwischen Gruppen

One-Way-ANOVA wird verwendet, um zu überprüfen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mitteln von drei oder mehr nicht verwandten Gruppen gibt. Es testet hauptsächlich die Nullhypothese.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Dabei bedeutet µ den Gruppenmittelwert und x die Anzahl der Gruppen. One Way ANOVA liefert ein signifikantes Ergebnis. One way ANOVA ist eine Omnibus-Teststatistik, mit der Sie nicht wissen, welche spezifischen Gruppen sich voneinander unterschieden haben. Um die spezifische Gruppe oder Gruppen zu kennen, die sich von anderen unterschieden, müssen Sie einen Post-Hoc-Test durchführen.

Beispiel einer Einweg-ANOVA

20 Personen werden ausgewählt, um die Wirkung von fünf verschiedenen Übungen zu testen. 20 Personen sind in 4 Gruppen zu je 5 Mitgliedern aufgeteilt. Ihre Gewichte werden nach einigen Tagen aufgezeichnet. Die Wirkung der Übungen auf die 5 Männergruppe wird verglichen. Hier ist das Gewicht der einzige Faktor.

Annahmen

Die abhängige Variable ist normalerweise in jeder Gruppe verteilt

Die Varianzen sind homogen

Unabhängigkeit von Beobachtungen

  1. One Way ANOVA wiederholte Messungen

Wiederholte Messungen Die ANOVA entspricht in etwa der Einweg-ANOVA, wird jedoch für komplexe Gruppierungen verwendet. Wiederholte Messungen untersuchen die 1. Veränderungen der Mittelwerte über drei oder mehr Zeitpunkte

2. Unterschiede in den Mittelwerten unter verschiedenen Bedingungen.

Beispiel für wiederholte Maßnahmen

Sie könnten die Wirkung eines 6-monatigen Trainingsprogramms auf die Gewichtsreduzierung bei einigen Personen untersuchen. Sie berechnen das Gewicht zu drei verschiedenen Zeitpunkten während der Trainingsperiode, um einen Zeitverlauf für jeden Trainingseffekt zu entwickeln.

Sie können ein und dieselbe Person dazu bringen, verschiedene Arten von gewichtsreduzierenden Lebensmitteln zu sich zu nehmen und diese nach Geschmack zu bewerten.

In diesem Beispiel wird dieselbe Gruppe von Personen mehr als einmal an derselben abhängigen Variablen gemessen.

  1. Zwei Wege zwischen Gruppen

Die Zwei-Wege-ANOVA vergleicht den mittleren Unterschied zwischen Gruppen, die nach zwei Faktoren aufgeteilt wurden. Das Hauptziel einer Zwei-Wege-ANOVA besteht darin, herauszufinden, ob eine Wechselwirkung zwischen den beiden unabhängigen Variablen und den abhängigen Variablen besteht. Außerdem erfahren Sie, ob die Auswirkung einer Ihrer unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable für alle Werte Ihrer anderen unabhängigen Variablen gleich ist.

Beispiel

Die Erforschung der Wirkung von Düngemitteln auf den Reisertrag. Auf fünf Parzellen, auf denen jeweils Reis angebaut wird, werden fünf Düngemittel unterschiedlicher Qualität ausgebracht. Der Ertrag von jedem Grundstück wird aufgezeichnet und die Differenz zwischen jedem Grundstück wird beobachtet. Hier kann auch der Einfluss der Fruchtbarkeit der Parzellen untersucht werden. Somit gibt es zwei Faktoren, Dünger und Fruchtbarkeit.

Annahmen

Bevor Sie mit Ihrer bidirektionalen ANOVA beginnen, sollten Ihre Daten sechs Annahmen durchlaufen, um sicherzustellen, dass Ihre Daten für die bidirektionale ANOVA ausreichen. Die sechs Annahmen sind nachstehend aufgeführt

  • Ihre abhängige Variable sollte kontinuierlich gemessen werden
  • Ihre zwei unabhängigen Variablen sollten jeweils zwei oder mehr kategoriale unabhängige Gruppen enthalten
  • Sie sollten unabhängig von Beobachtungen sein
  • Vermeiden Sie Ausreißer
  • Ihre abhängige Variable sollte für jede Kombination der Gruppen der beiden unabhängigen Variablen normalverteilt sein
  • Homogenität von Varianzen
  1. Zwei-Wege-Maßnahmen wiederholt

Zwei-Wege-Wiederholung misst die mittleren Unterschiede zwischen den Gruppen, die innerhalb der unabhängigen Variablen in zwei geteilt wurden. In der Forschung wird häufig eine Zwei-Wege-Wiederholungsmessung verwendet, bei der eine abhängige Variable unter zwei oder mehr Bedingungen mehr als zweimal gemessen wird.

Beispiel

Ein Gesundheitsforscher möchte den besten Weg finden, um die chronischen Gelenkschmerzen der Menschen zu lindern. Der Forscher wählt zwei verschiedene Arten von Behandlungen aus, um das Schmerzniveau zu verringern. Die beiden Arten von Behandlungen werden als "Zustände" bezeichnet. Behandlung A ist ein Massageprogramm und Behandlung B ist ein Akupunkturprogramm. Beide Behandlungen werden 8 Wochen lang an alle Patienten verabreicht.

Die Patienten werden zu drei Zeitpunkten getestet - zu Beginn des Programms, in der Mitte des Programms und am Ende des Programms.

Der Forscher wählt 30 Patienten aus, die an der Forschung teilnehmen sollen. Wenn sich die ersten 15 Patienten der Behandlung A unterziehen, unterziehen sich die anderen 15 Patienten der Behandlung B und umgekehrt.

Nach Ablauf von 8 Wochen ermittelt der Forscher mit der Zwei-Wege-ANOVA-Wiederholungsmessung, ob und zu welchem ​​Zeitpunkt eine Änderung des Schmerzes infolge der Wechselwirkung zwischen der Art der Behandlung vorliegt.

Annahmen

Ihre Daten sollten fünf Annahmen erfüllen, die für eine in zwei Richtungen wiederholte ANOVA-Messung erforderlich sind, um das genaue Ergebnis zu erhalten.

  • Ihre abhängige Variable sollte kontinuierlich gemessen werden
  • Ihre zwei innerhalb der Subjektfaktoren sollten aus mindestens zwei kategorial verwandten Gruppen bestehen
  • Es sollte keine Ausreißer geben
  • Die abhängige Variable sollte normalerweise auf jede Kombination der verwandten Gruppen verteilt werden
  • Die Varianzen der Unterschiede zwischen allen Kombinationen verwandter Gruppen sollten gleich sein

Parametrischer und nicht parametrischer ANOVA-Test

Wenn die Information über die Population anhand ihrer Parameter vollständig bekannt ist, wird der durchgeführte statistische Test als parametrischer Test bezeichnet.

Wenn die Informationen über die Grundgesamtheit oder die Parameter nicht bekannt sind, die Hypothese jedoch getestet werden muss, spricht man von einem nichtparametrischen Test.

Wenn Sie kategoriale Daten haben und die ANOVA-Methode nicht verwenden können, müssen Sie den Chi-Quadrat-Test verwenden, der sich mit der ANOVA-Interaktion befasst.

Hypothesentestverfahren - Einweg-ANOVA

  1. Überprüfen Sie alle erforderlichen Annahmen und schreiben Sie eine Null- und eine Alternativhypothese

Um eine Einweg-ANOVA durchzuführen, sollten bestimmte Annahmen vorhanden sein. Die Annahmen lauten wie folgt

  • Jede Stichprobe ist eine eigenständige Zufallsstichprobe
  • Die Verteilung der Antwortvariablen folgt einer Normalverteilung
  • Die Populationsabweichungen sind bei den Antworten für die Gruppenebenen gleich. Dies kann durch Teilen der größten Stichprobenstandardabweichung durch den kleinsten Stichprobenstandard ermittelt werden. Wenn nicht mehr als zwei vorhanden sind, wird davon ausgegangen, dass die Populationsabweichungen gleich sind.
  1. Berechnen Sie eine geeignete Teststatistik

Einweg-ANOVA verwendet F-Test-Statistiken. Handberechnungen erfordern viele Schritte, um das F-Verhältnis zu berechnen, aber statistische Software wie SPSS berechnet das F-Verhältnis für Sie und erstellt die ANOVA-Quellentabelle.

In der ANOVA-Tabelle erhalten Sie Informationen zur Variabilität zwischen Gruppen und innerhalb von Gruppen. Die Tabelle gibt Ihnen alle Formeln. Unten sehen Sie das Beispiel einer Einweg-ANOVA-Tabelle

QuelleSSDFFRAUF
BehandlungenSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
ErrorSSENkSSE / (Nk)
Gesamt (korrigiert)SSN-1

SST bedeutet Summe der Behandlungsquadrate, SSE bedeutet Summe der Fehlerquadrate

DFT, die k-1 ist, bedeutet Freiheitsgrade für die Behandlung, DFE, die Nk ist, bedeutet Freiheitsgrade für Fehler.

  1. Bestimmen Sie den mit der Teststatistik verknüpften p-Wert
  2. Bestimmen Sie zwischen der Null- und der Alternativhypothese

Wenn die Nullhypothese falsch ist, sollte MST größer als MSE sein

  1. Geben Sie eine Schlussfolgerung

Schreiben Sie anhand Ihres Ergebnisses eine Schlussfolgerung gemäß Ihrer anova-Forschungsfrage.

Mehrere Vergleichstests

Wenn Sie feststellen, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt, der nicht mit dem Stichprobenfehler zusammenhängt, müssen Sie mehrere t-Tests durchführen, um die Mittelwerte zwischen den Gruppen zu testen. Es werden mehrere Tests durchgeführt, um die Fehlerrate des Typs 1 zu kontrollieren.

  • Scheffe's Test
  • Modifizierter Bonferroni-Test
  • Dunnette's Test
  • Tukeys Test

Berechnungen

ANOVA-Berechnungen können auf drei Arten durchgeführt werden: Handberechnungen, Excel-Tabellen und SPSS-Software. Im Folgenden erfahren Sie mehr über alle Berechnungen

  1. ANOVA Handberechnungen

  • Schritt 1

CM berechnen

CM = (Summe aller Beobachtungen) 2 / N Total

  • Schritt 2

Berechnen Sie die gesamte SS

Gesamt-SS = Summe der Quadrate aller Beobachtungen - CM

  • Schritt 3

Berechne SST (Summe der Quadrate für die Behandlung)

SST = ≤ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • Schritt 4

Berechne SSE (Summe der Fehlerquadrate)

SSE = SS (Gesamt) - SST

  • Schritt 5

Berechnen Sie MST, MSE und deren Verhältnis F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA mit Excel

Befolgen Sie diese einfachen Schritte, um eine Einzelfaktor-ANOVA in Excel durchzuführen

  • Gehen Sie zur Registerkarte Daten
  • Klicken Sie auf Datenanalyse
  • Wählen Sie Anova: Einzelfaktor und klicken Sie auf OK (es gibt auch andere Optionen wie Anova: Zwei Faktoren mit Replikation und Anova: Zwei Faktoren ohne Replikation).
  • Klicken Sie auf das Eingabebereichsfeld und wählen Sie den Bereich aus
  • Klicken Sie auf das Feld Ausgabebereich, wählen Sie den Ausgabebereich aus und klicken Sie auf OK
  • Sie erhalten das Ergebnis in der Excel-Tabelle angezeigt
  • Ist F größer als Fkrit, wird die Nullhypothese verworfen
  1. ANOVA mit SPSS

Laden Sie zuerst die SPSS-Software herunter, um die ANOVA durchzuführen. Hier sehen wir, wie eine Einweg-ANOVA mit SPSS durchgeführt wird

SPSS geht immer davon aus, dass die unabhängige Variable numerisch dargestellt wird. Im Beispieldatensatz ist MAJOR eine Zeichenfolge. Konvertieren Sie also zuerst die Zeichenfolgenvariable in eine numerische Variable. Sobald Ihre Konvertierung beendet ist, können Sie die ANOVA durchführen

  • Öffnen Sie die SPSS-Software
  • Klicken Sie auf Analyze à Compare Means à One Way ANOVA
  • Das One-Way-ANOVA-Dialogfeld wird auf dem Bildschirm angezeigt
  • Auf der linken Seite des Dialogfelds sehen Sie eine Liste aller abhängigen Variablen, die Sie gemessen haben. Verschieben Sie es mit der oberen Pfeiltaste in die Liste Abhängig auf der rechten Seite
  • Verschieben Sie auf die gleiche Weise die unabhängige Variable in der Liste auf der linken Seite in das Feld Faktor auf der rechten Seite.
  • Klicken Sie auf die Schaltfläche Post-Hoc, um die Art des Mehrfachvergleichs auszuwählen, die Sie durchführen möchten.
  • Wählen Sie einen beliebigen Post-hoc-Test aus, der zu Ihrer Forschung passt, indem Sie auf das Kontrollkästchen neben dem Test klicken
  • Klicken Sie auf Weiter, um zum Dialogfeld Einweg-ANOVA zu gelangen
  • Wählen Sie eine Statistik aus und klicken Sie auf die Kontrollkästchen links neben der Option, um sie auszuwählen
  • Klicken Sie auf Mittelwertdiagramm, um ein Anova-Diagramm der Mittelwerte der Bedingungen zu erhalten
  • Klicken Sie auf Weiter und dann auf OK

Das SPSS-Ausgabefenster wird mit sechs Hauptabschnitten angezeigt

  • Beschreibender Abschnitt
  • Test der Homogenität von Varianzen
  • ANOVA
  • Mehrere Vergleiche
  • Notendurchschnitt
  • Graph

Dinge, die beim Ausführen einer ANOVA zu beachten sind

Datenebene und Annahmen spielen bei der ANOVA eine entscheidende Rolle.

Der Forscher sollte herausfinden, ob die Daten gekreuzt oder verschachtelt sind. Wenn die Daten gekreuzt werden, erhalten alle Gruppen alle Aspekte.

Wenn die Daten verschachtelt sind, erhält jede Gruppe eine andere ANOVA-Methode.

Es ist wichtiger, die Größe des Anova-Effekts zu berechnen. Anhand der Effektgröße können Sie erkennen, inwieweit die Nullhypothese falsch ist. Eine mittlere Effektgröße ist immer vorzuziehen

Hoffe, dieser Artikel gab Ihnen einen kurzen Überblick über ANOVA und die Interpretation der Ergebnisse damit.

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