Regressionsformel (Inhaltsverzeichnis)

  • Formel
  • Beispiele

Was ist eine Regressionsformel?

Die Regression wird in der statistischen Modellierung verwendet und gibt Aufschluss über die Beziehung zwischen Variablen und ihrer zukünftigen Bewegung. Neben statistischen Methoden wie Standardabweichung, Regression, Korrelation. Die Regressionsanalyse ist das am weitesten verbreitete und am häufigsten akzeptierte Maß zur Messung der Varianz in der Branche. Diese Beziehungen sind selten genau, da es Abweichungen gibt, die durch viele Variablen verursacht werden, nicht nur durch die untersuchten Variablen. Die Methode wird in der Industrie häufig für Vorhersagemodellierungs- und Vorhersagemaßnahmen verwendet. Regression sagt uns die Beziehung der unabhängigen Variablen zur abhängigen Variablen und untersucht die Formen dieser Beziehungen.

Die Formel für die Regressionsanalyse -

Y = a + bX + ∈

  • Y = Steht für die abhängige Variable
  • X = Steht für eine unabhängige Variable
  • a = Steht für den Achsenabschnitt
  • b = Steht für die Steigung
  • ∈ = Steht für den Fehlerbegriff

Die Formel für den Achsenabschnitt "a" und die Steigung "b" kann wie folgt berechnet werden.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

Die Regressionsanalyse ist eine der leistungsstärksten multivariaten statistischen Techniken, da der Benutzer die Steigung und den Achsenabschnitt der Funktionen interpretieren kann, die mit zwei oder mehr Variablen in einem bestimmten Datensatz verknüpft sind.

Es gibt zwei Arten der Regression, die multilineare Regression und die einfache lineare Regression. Die einfache lineare Regression wird erklärt und ist dieselbe wie oben. Die multilineare Regression kann als bezeichnet werden

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Wo,

  • Y - Abhängige Variable
  • X1, X2, X3 - Unabhängige (erklärende) Variablen
  • a - Abfangen
  • b, c, d - Pisten
  • ϵ - Rest (Fehler)

Beispiele für Regressionsformeln (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Regressionsformel besser zu verstehen.

Sie können diese Regressions-Excel-Vorlage hier herunterladen - Regressions-Excel-Vorlage

Regressionsformel - Beispiel # 1

Folgender Datensatz ist angegeben. Sie müssen die lineare Regressionsgerade des Datensatzes berechnen.

Berechnen Sie zunächst das Quadrat von x und das Produkt von x und y

Berechnen Sie die Summe von x, y, x 2 und xy

Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 4.

Berechnen Sie nun zunächst den Achsenabschnitt und die Steigung für die Regressionsgleichung.

a (Achsenabschnitt) wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (Steigung) wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

b = ((n * (& Dgr; x)) - ((& Dgr; x) * (& Dgr; y)) / (n * (& Dgr; x 2 )) - (& Dgr; x) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Die Regressionsgerade kann also definiert werden als Y = a + bX, was Y = 1, 5 + 0, 95 * X ist

Erläuterung

  • x ist hier eine unabhängige Variable und y ist die abhängige Variable, die sich mit der Änderung des Wertes von x um einen bestimmten Wert ändert.
  • 1, 5 ist der Achsenabschnitt, der als der Wert definiert werden kann, der unabhängig von den Änderungen in der unabhängigen Variablen konstant bleibt.
  • 0, 95 in der Gleichung ist die Steigung der linearen Regression, die definiert, wie viel von der Variablen die abhängige Variable von der unabhängigen Variablen ist.

Regressionsformel - Beispiel # 2

Folgender Datensatz ist angegeben. Sie müssen die lineare Regressionsgerade des Datensatzes berechnen.

Berechnen Sie zunächst das Quadrat von x und das Produkt von x und y

Berechnen Sie die Summe von x, y, x 2 und xy

Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 4.

Berechnen Sie nun zunächst den Achsenabschnitt und die Steigung für die Regressionsgleichung.

a (Achsenabschnitt) wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1, 97

b (Steigung) wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

b = ((n * (& Dgr; x)) - ((& Dgr; x) * (& Dgr; y)) / (n * (& Dgr; x 2 )) - (& Dgr; x) 2

  • b = ((4 × 126) - (20 × 21)) / (4 × 133 - (20 × 2 )
  • b = 0, 66

Die Regressionsgerade kann also definiert werden als Y = a + bX, was Y = 1, 97 + 0, 66 * X ist

Erläuterung

1, 97 ist der Achsenabschnitt, der als der Wert definiert werden kann, der unabhängig von den Änderungen in der unabhängigen Variablen konstant bleibt.

0, 66 in der Gleichung ist die Steigung der linearen Regression, die definiert, wie viel von der Variablen die abhängige Variable von der unabhängigen Variablen ist.

Regressionsformel - Beispiel # 3

Folgender Datensatz ist angegeben. Sie müssen die lineare Regressionsgerade des Datensatzes berechnen.

Berechnen Sie zunächst das Quadrat von x und das Produkt von x und y

Berechnen Sie die Summe von x, y, x 2 und xy

Wir haben alle Werte in der obigen Tabelle mit n = 4.

Berechnen Sie nun zunächst den Achsenabschnitt und die Steigung für die Regressionsgleichung.

a (Achsenabschnitt) wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3, 81

b (Steigung) wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

b = ((n * (& Dgr; x)) - ((& Dgr; x) * (& Dgr; y)) / (n * (& Dgr; x 2 )) - (& Dgr; x) 2

  • b = ((4 × 88) - (20 × 17)) / (4 × 141 - (20 × 2 )
  • b = 0, 09

Die Regressionsgerade kann also definiert werden als Y = a + bX, was Y = 3, 81 + 0, 09 * X ist

Erläuterung

3, 81 ist der Achsenabschnitt, der als der Wert definiert werden kann, der unabhängig von den Änderungen in der unabhängigen Variablen konstant bleibt

0, 09 in der Gleichung ist die Steigung der linearen Regression, die definiert, wie viel von der Variablen die abhängige Variable von der unabhängigen Variablen ist

Erläuterung

Die Regressionsformel hat eine unabhängige Variable und eine abhängige Variable in der Formel, und der Wert einer Variablen wird mit Hilfe des Werts einer anderen Variablen abgeleitet.

Relevanz und Verwendung der Regressionsformel

Die Relevanz und Verwendung der Regressionsformel kann in einer Vielzahl von Bereichen verwendet werden. Die Relevanz und Wichtigkeit der Regressionsformel sind nachstehend angegeben:

  • Im Finanzbereich wird die Regressionsformel verwendet, um das Beta zu berechnen, das im CAPM-Modell zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten des Unternehmens verwendet wird. Die Eigenkapitalkosten werden im Equity Research und zur Bewertung des Unternehmens herangezogen.
  • Die Regression wird auch zur Prognose der Einnahmen und Ausgaben des Unternehmens verwendet. Es kann nützlich sein, mehrere Regressionsanalysen durchzuführen, um festzustellen, wie sich die Änderungen der genannten Annahmen auf die Einnahmen oder Ausgaben in der Zukunft des Unternehmens auswirken werden. Beispielsweise besteht möglicherweise eine sehr hohe Korrelation zwischen der Anzahl der von einem Unternehmen beschäftigten Vertriebsmitarbeiter, der Anzahl der von ihnen betriebenen Filialen und den durch das Unternehmen erzielten Einnahmen.
  • In der Statistik wird die Regressionsgerade häufig zur Bestimmung der t-Statistik verwendet. Wenn die Steigung signifikant von Null abweicht, können wir das Regressionsmodell verwenden, um die abhängige Variable für jeden Wert der unabhängigen Variablen vorherzusagen.

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Dies war ein Leitfaden für die Regressionsformel. Hier diskutieren wir, wie Regression berechnet wird, zusammen mit praktischen Beispielen und einer herunterladbaren Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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Entwicklung des Unternehmertums