Quartilabweichungsformel (Inhaltsverzeichnis)

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Was ist die Quartilabweichungsformel?

Die Quartilabweichung (QD) ist das Produkt der Hälfte der Differenz zwischen dem oberen und unteren Quartil. Mathematisch können wir definieren als:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Die Quartilabweichung definiert das absolute Maß für die Streuung. Während das relative Maß, das QD entspricht, als QD-Koeffizient bekannt ist, der durch Anwendung der folgenden Formel erhalten wird:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Ein QD-Koeffizient wird verwendet, um den Grad der Variation in verschiedenen Situationen zu untersuchen und zu vergleichen.

Beispiele für eine Quartilabweichungsformel (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Quartilabweichungsformel besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für die Quartilabweichungsformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die Quartilabweichungsformel

Quartilabweichungsformel - Beispiel # 1

Die Anzahl der an einem Tag gegen den Diebstahl der Fahrzeuge eingereichten Beschwerden wurde für die nächsten 10 Tage berechnet. Und die Daten sind unten angegeben. Berechnen Sie die Quartilabweichung und ihren Koeffizienten für den gegebenen diskreten Verteilungsfall.

Lösung:

Ordnen Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge an

Nun finden wir das erste Quartil, so wie es auf halbem Weg zwischen dem niedrigsten Wert und dem Median liegt; wobei das dritte Quartil auf halbem Weg zwischen dem Median und dem größten Wert liegt.

Das erste Quartil (Q 1 ) wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Erstes Quartil (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4). Beobachtung

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) -te Beobachtung

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) -te Beobachtung

Q 1 = 2, 75. Beobachtung

Die 2..75. Beobachtung liegt also zwischen dem 2. und 3. Wert in der geordneten Gruppe oder in der Mitte zwischen 12 und 14

Erstes Quartil (Q 1 ) wird berechnet als

  • Q 1 = 2. Beobachtung + 0, 75 * (3. Beobachtung - 2. Beobachtung)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Das dritte Quartil (Q 3 ) wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Drittes Quartil (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4). Beobachtung

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4). Beobachtung
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4). Beobachtung
  • Q 3 = 8, 25. Beobachtung

Die 8./25. Beobachtung liegt also zwischen dem 8. und 9. Wert in der geordneten Gruppe oder in der Mitte zwischen 30 und 35

Drittes Quartil (Q 3 ) wird berechnet als

  • Q 3 = 8. Beobachtung + 0, 25 * (9. Beobachtung - 8. Beobachtung)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Unter Verwendung der Quartilwerte Q1 und Q3 berechnen wir die Quartilabweichung und den Koeffizienten wie folgt:

Die Quartilabweichung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Quartilabweichung = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Quartilabweichung = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Quartilabweichung = 8, 875

Der Quartilabweichungskoeffizient wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Quartilabweichungskoeffizient = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Quartilabweichungskoeffizient = (31, 25 - 13, 50) / (31, 25 + 13, 50)
  • Quartilabweichungskoeffizient = 0. 397

Quartilabweichungsformel - Beispiel # 2

Die folgenden Beobachtungen zeigen den Tagesumsatz eines Einkaufszentrums, bei dem wir die Häufigkeit der ersten 50 Kunden verschiedener Altersgruppen bestimmen. Nun müssen wir die Quartilabweichung und den Koeffizienten der Quartilabweichung berechnen.

Lösung:

Bei der Häufigkeitsverteilung können Quartile mit folgender Formel berechnet werden:

Q i = 1 + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Wo,

  • l = untere Grenze der Quartilgruppe
  • h = Breite der Quartilgruppe
  • f = Häufigkeit der Quartilgruppe
  • N = Gesamtzahl der Beobachtungen
  • c = kumulative Häufigkeit

Zunächst müssen wir die Summenhäufigkeitstabelle berechnen

Das erste Quartil (Q 1 ) wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Erstes Quartil (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) te Beobachtung

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) te Beobachtung
  • Q 1 = 12. 50. Beobachtung

Seit 12.50 liegt der Wert im Intervall 44.5 - 49.5

Daher ist die Gruppe von Q1 (44, 5 - 49, 5)

Q i = 1 + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Das dritte Quartil (Q 3 ) wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Drittes Quartil (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) te Beobachtung

Q1 = (i * (N) / 4). Beobachtung

  • Q 3 = (3 * (50) / 4). Beobachtung
  • Q 3 = 37, 50te Beobachtung

Seit 37.50 liegt der Wert im Intervall (59.5 - 64.5)

Gruppe von Q3 ist daher (59.5 - 64.5)

Q i = 1 + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Durch Einfügen der Werte in die Formeln der Quartilabweichung und des Quartilabweichungskoeffizienten erhalten wir:

Die Quartilabweichung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Quartilabweichung = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Quartilabweichung = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Quartilabweichung = 6, 13

Der Quartilabweichungskoeffizient wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Quartilabweichungskoeffizient = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Quartilabweichungskoeffizient = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Quartilabweichungskoeffizient = 12, 25 / 110, 63
  • Quartilabweichungskoeffizient = 0, 11

Erläuterung

Die Quartilabweichung ist die Streuung in der Mitte der Daten, in der sie die Verteilung der Daten definiert. Wie wir wissen, wird der Unterschied zwischen dem dritten und dem ersten Quartil als Interquartil-Bereich bezeichnet, und die Hälfte des Interquartil-Bereichs wird als Semi-Interquartil bezeichnet, das auch als Quartil-Abweichung bezeichnet wird. Jetzt können wir die Quartilabweichung sowohl für gruppierte als auch für nicht gruppierte Daten mithilfe der unten angegebenen Formel berechnen.

Quartilabweichung = (Drittes Quartil - Erstes Quartil) / 2

Quartilabweichung = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Während der Koeffizient der Quartilabweichung verwendet wird, um die Abweichung zwischen zwei Datensätzen zu vergleichen, wird die Quartilabweichung nicht von den Extremwerten beeinflusst, wenn sie Extremwerte enthält. Auf diese Weise kann ein Quartilabweichungskoeffizient berechnet werden.

Quartilabweichungskoeffizient = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Das Konzept der Quartilabweichung und des Quartilkoeffizienten kann anhand eines Beispiels in bestimmten Schritten erläutert werden.

Schritt 1: Fordern Sie einen Satz nicht gruppierter Daten an

In der Problemstellung haben wir Läufe berücksichtigt, die ein Schlagmann in den letzten 20 Testspielen erzielt hat: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87 90, 97 und 98

Schritt 2 : Ordnen Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge an:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Erstes Quartil ( Q 1 )

Berechnen Sie das erste Quartil

Q i = i * (n + 1) / 4. Beobachtung

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4. Beobachtung
  • Q 1 = 5, 25. Beobachtung

Die 5, 25- te Beobachtung liegt also zwischen dem 5. und 6. Wert in der geordneten Gruppe oder in der Mitte zwischen 55 und 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Drittes Quartil (Q 3 )

Die Berechnung des dritten Quartils ist gegeben als:

Q i = i * (n + 1) / 4. Beobachtung

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4. Beobachtung
  • Q 3 = 15, 75. Beobachtung

Wobei der 15. 75. zwischen dem 15. und 16. Wert in der geordneten Gruppe liegt

15. Beobachtung = 90

16. Beobachtung = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Schritt 3 : Berechnen Sie die Quartilabweichung und den Quartilabweichungskoeffizienten auf der Grundlage des jeweiligen Ergebnisses.

Quartilabweichung = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Quartilabweichung = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Quartilabweichung = 18, 625

Quartilabweichungskoeffizient = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Quartilabweichungskoeffizient = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Quartilabweichungskoeffizient = 0, 2454

Relevanz und Verwendung der Quartilabweichungsformel

  • Die Quartilabweichung berücksichtigt nicht viel extremere Punkte der Verteilung.
  • QD ändert sich auch in Bezug auf die Änderung des Datenumfangs.
  • Es ist das beste Maß für das offene System.
  • Weniger von den Stichprobenschwankungen im Datensatz betroffen
  • Hängen Sie nur von den zentralen Werten in der Verteilung ab.

Quartilabweichungsformelrechner

Sie können den folgenden Quartilabweichungsformelrechner verwenden

Q 3
Q 1
Quartilabweichung

Quartilabweichung =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

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Dies ist eine Anleitung zur Quartilabweichungsformel. Hier diskutieren wir die Berechnung der Quartilabweichungsformel zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Quartil-Abweichungsrechner mit einer herunterladbaren Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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Kategorie:

Entwicklung des Unternehmertums