Binomialverteilungsformel (Inhaltsverzeichnis)

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Was ist die Binomialverteilungsformel?

Die Binomialverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilungsformel, die die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses zusammenfasst, entweder A gewinnt, B verliert oder umgekehrt unter vorgegebenen Parametern oder Annahmen. Es gibt jedoch eine zugrunde liegende Annahme der Binomialverteilung, bei der für jeden Versuch nur ein Ergebnis möglich ist, entweder Erfolg oder Verlust. Und jede Prüfung für sich schließt sich gegenseitig aus.

Angenommen, wenn wir ein Ergebnis von zwei als Erfolg definiert haben, kann die Wahrscheinlichkeit von x Erfolgen aus N Versuchen wie folgt berechnet werden:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Wobei p die Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem Versuch ist.

Beispiele für eine Binomialverteilungsformel

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Binomialverteilung besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für Binomialverteilungsformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Binomialverteilungsformeln

Binomialverteilungsformel - Beispiel # 1

Eine Münze wird 10 Mal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, 5 Köpfe zu erhalten, mit einer Binomialverteilungsformel.

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit wird unter Verwendung der nachstehend angegebenen Binomialverteilungsformel berechnet

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2461

Die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Erfolge zu erzielen, liegt bei 0, 2461

Binomialverteilungsformel - Beispiel # 2

In einer Studie wurde festgestellt, dass 70% der Personen, die eine Haustierversicherung abschließen, überwiegend Frauen sind. Wenn wir zufällig 9 Tierversicherer auswählen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 7 von ihnen Frauen sind?

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit wird unter Verwendung der nachstehend angegebenen Binomialverteilungsformel berechnet

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Binomialverteilungsformel - Beispiel # 3

Letztes Jahr wurde bei der Umfrage von Autocar India festgestellt, dass 70% der Käufer von Sportwagen Männer sind. Wenn 10 Sportwagenbesitzer zufällig ausgewählt werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 6 von ihnen Männer sind?

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit wird unter Verwendung der nachstehend angegebenen Binomialverteilungsformel berechnet

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Erläuterung

Eine Binomialverteilung hängt wesentlich mehr von der Anzahl der durchgeführten Versuche oder Beobachtungen ab. Während jeder Versuch seine eigene Wahrscheinlichkeit des Ergebniswerts oder mit anderen Worten definiert. Eine binomiale Zufallsvariable definiert als ein erfolgreiches Ergebnis von x in n der wiederholten Erprobung eines binomialen Experiments. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Binomialzufallsvariablen wird auch als Binomialverteilung bezeichnet.

Wenn wir zum Beispiel eine Münze werfen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu erhalten, 0, 5 von 50% von 100%. Wenn wir 100 Versuche durchführen. Der erwartete Wert für den Erhalt von Köpfen beträgt 50 (100 x 0, 5). Die Binomialverteilung ist ein statistischer Begriff, der das Ergebnis eines Ereignisses vorhersagt, wie es die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Sportler im Wettbewerb gewinnt.

Es gibt bestimmte Schritte und Regeln, um die spezifischen Kriterien von Binomialverteilungsmodellen zu erfüllen, damit die Formel verwendet werden kann.

Schritt 1: Behobene Probleme

In dieser Vorgehensweise gibt es eine bestimmte Anzahl von Versuchen, die im Verlauf des gesamten Prozesses nicht geändert werden können. Die Anzahl der Versuche in der Binomialwahrscheinlichkeitsformel wird durch den Buchstaben "n" dargestellt. In unserem Fall wirft eine Münze, Freiwürfe, Raddrehungen sind die feste Anzahl von Versuchen.

Schritt 2: Unabhängige Studien

Unabhängiger Versuch ist eine weitere Bedingung für eine Binomialwahrscheinlichkeit, bei der Versuche unabhängig voneinander sind und das Ergebnis eines Versuchs keinen größeren Einfluss auf die nachfolgenden Versuche hat.

Wenn wir ein Beispiel nehmen, in dem unabhängige Versuche eine Münze werfen oder würfeln, ist dies unabhängig von den nachfolgenden Ereignissen.

Schritt 3: Feste Erfolgswahrscheinlichkeit

Bei dieser Art der Verteilung bleibt die Erfolgswahrscheinlichkeit für alle Versuche gleich. Wenn wir zum Beispiel eine Münze werfen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass bei jedem Ereignis Kopf oder Schwanz herauskommt, 0, 5. Da gibt es zwei mögliche Ergebnisse.

Schritt 4: Zwei sich gegenseitig ausschließende Ergebnisse

In dieser Verteilung gibt es nur zwei Arten von sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen, entweder Erfolg oder Misserfolg. Wo Erfolg positiv definiert wurde. Ziel der Studie ist es, den von uns definierten Erfolg zu bestätigen. Entweder ist es positiv oder negativ.

Relevanz und Verwendung der Binomialverteilungsformel

Das Binomialverteilungsmodell ist das wichtigste Wahrscheinlichkeitsmodell, das erforderlich ist, wenn zwei mögliche Ergebnisse erwartet werden. Es entsteht, wenn es mehr als zwei unterschiedliche Ergebnisse gibt. In diesem Fall ist eine multinomiale Wahrscheinlichkeit angemessener. Aber hier ist unser Hauptanliegen eher die Situation, in der das Ergebnis dichotom ist.

Die Verwendung der Binomialverteilung erfordert drei Modelle:

  1. Jedes Ergebnis des Prozesses führt zu einem oder zwei Ergebnissen, entweder Erfolg oder Misserfolg.
  2. Das Ergebnis jedes Prozesses ergibt die gleiche Wahrscheinlichkeit.
  3. Jedes Ergebnis schließt sich gegenseitig aus.

Binomialverteilungsformelrechner

Sie können den folgenden Binomialverteilungsrechner verwenden

n
p
x
Binomialverteilungsformel

Binomialverteilungsformel = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Binomialverteilungsformel in Excel (mit Excel-Vorlage)

Hier werden wir ein weiteres Beispiel für die Binomialverteilung in Excel machen. Es ist sehr einfach und unkompliziert.

Berechnen Sie die Binomialverteilung in Excel mit der Funktion BINOM.DIST.

Nachfolgend finden Sie die Syntax der Binomialverteilung in Excel.

Wobei die Binomialverteilung das folgende Argument verwendet:

  • Number_s: Definiert die Anzahl der erfolgreichen Versuche.
  • Studien: Anzahl unabhängiger Studien
  • Probabiity_s: Erfolgswahrscheinlichkeit in jeder Studie.
  • Kumulativ: Ermöglicht die Auswahl des logischen Werts "Wahr" oder "Falsch".

Die Wahrscheinlichkeit wird unter Verwendung der Binomialverteilungsformel berechnet

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Dies war ein Leitfaden für die Binomialverteilungsformel. Hier diskutieren wir die Berechnung der Binomialverteilung anhand praktischer Beispiele. Wir bieten auch einen Binomialverteilungsrechner mit herunterladbarer Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

  1. Formel für den zentralen Grenzwertsatz
  2. Standardnormalverteilungsformel
  3. Berechnung der Normalverteilung
  4. Formel für T-Verteilungsformel

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Entwicklung des Unternehmertums