Erwartungswertformel (Inhaltsverzeichnis)

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  • Beispiele
  • Taschenrechner

Was ist die Erwartungswertformel?

Erwarteter Wert ist das erwartete Ergebnis einer bestimmten Investition, das auf der Grundlage des gewichteten Durchschnitts aller möglichen Werte einer Zufallsvariablen berechnet wird, die auf der Grundlage ihrer spezifischen Wahrscheinlichkeiten definiert wurden.

Portfoliomanager können mehrere Vermögenswerte in unterschiedlichem Verhältnis in ihren Portfolios haben. Keine Herausforderung für ihn, die Gesamtrendite aus dem gesamten Vermögensportfolio zu berechnen. Dieser Wert wird jedoch auf der Grundlage der gewichteten Durchschnittsrendite aller Vermögenswerte berechnet, die in das Portfolio aufgenommen wurden.

Und einige der Grundlagen, die Ihnen dabei helfen, den erwarteten Wert, die Varianz und die Standardabweichung eines bestimmten Portfolios weiter zu berechnen.

Die erwartete Rendite oder der erwartete Wert eines Portfolios wird als solcher dargestellt.

R p = ∑ (w i * r i )

Wo,

W i = 1

  • w = Gewichte jedes Vermögenswerts
  • r = Rendite auf das Vermögen

Angenommen, ein Vermögenswert eines Portfolios macht 25% des Gesamtportfolios aus, dann würde davon ausgegangen, dass das Gewicht 0, 25 dieses Vermögenswerts beträgt. Das Gesamtgewicht aller Vermögenswerte im Portfolio beträgt 1, was als 100% ige Investition angesehen wird.

Beispiele für eine Erwartungswertformel (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung des erwarteten Werts besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für die Erwartungswertformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die Erwartungswertformel

Erwartungswertformel - Beispiel 1

Wenn die Wahrscheinlichkeit besteht, 20 USD bei 65% zu gewinnen und 7 USD bei 35% zu verlieren. Berechnen Sie den erwarteten Wert.

Lösung:

Der erwartete Wert wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

Erwarteter Wert = ∑ (p i * r i )

  • Erwarteter Wert = (20 USD * 65%) + ((- 7 USD) * 35%)
  • Erwarteter Wert = 10, 55 USD

Daher beträgt der erwartete Wert der angegebenen geschätzten Wahrscheinlichkeiten beispielsweise 10, 55 USD.

Erwartungswertformel - Beispiel 2

Wenn wir drei Vermögenswerte A, B, C des Portfolios betrachten, müssen wir die Gesamtrendite des Portfolios berechnen.

Lösung:

Das Gewicht jeder Investition wird berechnet als

  • WA = 25000/100000 = 0, 25
  • W B = 45000/100000 = 0, 45
  • W C = 30000/100000 = 0, 30

Die Portfolio-Rendite wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

R p = ∑ (w i * r i )

  • Portfolio-Rendite = (0, 25 * 10%) + (0, 45 * 15%) + (0, 30 * 20%)
  • Portfolio-Rendite = 15, 25%

Erwartungswertformel - Beispiel # 3

Nehmen wir ein Beispiel, in dem das Portfolio aus Investitionen in drei Assets A, B und C besteht und deren Investition in jedes Asset wie 3.000 USD in A, 5.000 USD in B und 2.000 USD in C investiert ist. Nehmen wir nun an, dass die erwartete Rendite welche ist Wir erhalten für jede der Investitionen A, B, C 20%, 12% bzw. 15%. Auf der Grundlage der jeweiligen Investitionen in Höhe von 3.000 USD, 5.000 USD und 2.000 USD in jeden Vermögenswert des Portfolios. Berechnen Sie die erwartete Rendite des Portfolios.

Lösung:

Das Gewicht jeder Investition wird berechnet als

  • WA = 3000 $ / 10000 $ = 0, 3
  • W B = 5000 $ / 10000 $ = 0, 5
  • W C = $ 2000 / $ 10000 = 0, 2

Die erwartete Rendite des Portfolios wird anhand der unten angegebenen Formel berechnet

Erwartete Rendite = ∑ (p i * r i )

  • Erwartete Rendite des Portfolios = (0, 3 * 20%) + (0, 5 * 12%) + (0, 2 * 15%)
  • Erwartete Rendite des Portfolios = 15%

Die Gesamtrendite des Portfolios beträgt 15%.

Neben der Berechnung der erwarteten Rendite ist der Anleger auch daran interessiert, das mit jedem Anlagevermögen verbundene Risiko zu ermitteln, bevor er in einen bestimmten Vermögenswert investiert. Feststellen, ob die Komponenten des Portfolios richtig ausgerichtet sind, um die Risikotoleranz und die Anlageziele des Anlegers zu erfüllen.

Nehmen wir ein Beispiel, in dem jedes der Vermögenswerte zweier verschiedener Portfolios die folgenden Renditen bzw. fünf Jahre aufweist:

Portfoliokomponente A: 12%, 8%, 20%, - 10%, 15%

Portfoliokomponente B: 7%, 9%, 6%, 8%, 15%

Wenn wir die erwartete Rendite für beide Portfoliokomponenten berechnen, ergibt sich die gleiche erwartete Rendite von 9%. Dabei wird für jede Komponente das damit verbundene Risiko anhand der jährlichen Abweichung von der durchschnittlichen erwarteten Rendite geprüft. Und Sie würden auch erkennen, dass die Komponenten von Portfolio A ein fünfmal höheres Risiko aufweisen als die Portfoliokomponente B. Die Standardabweichung gibt die Abweichung vom Durchschnittswert an.

Erläuterung

Wie berechnet man die erwartete Kapitalrendite?

Die Formel für verschiedene wahrscheinliche Renditen, anhand derer wir die erwartete Rendite für eine Investition berechnen, die in den folgenden Schritten berechnet wird:

Schritt 1 : Zunächst müssen wir zu Beginn der Investition bestimmen, wie viel wir investieren werden und welchen Wert die Investition hat.

Schritt 2: Ermitteln Sie am Ende des Zeitraums den Wert der Investition.

Schritt 3 : Berechnen Sie nun die Rendite basierend auf dem Vermögenswert mit jeder Wahrscheinlichkeit zu jeder Anfangsphase und zu jedem Ende der Periode.

Schritt 4 : Schließlich ist die erwartete Rendite einer Investition, die wir bei unterschiedlichen wahrscheinlichen Renditen erzielen, die Summe aus dem Produkt jeder wahrscheinlichen Rendite und der entsprechenden Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Vermögenswerts.

Erwartete Rendite = ∑ (p i * r i )

Wo,

  • p = Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Vermögenswerts
  • r = Rückgabe des entsprechenden Vermögenswerts

Wie berechnet man die erwartete Rendite des Portfolios?

In den verschiedenen Schritten, mit denen wir die erwartete Rendite des Portfolios berechnen können, die eine Erweiterung der erwarteten Rendite der Investition darstellt, wird der gewichtete Durchschnitt der Renditen jeder Investition im Portfolio stärker betont und wie folgt berechnet:

Schritt 1 : Zunächst müssen wir einen Betrag festlegen, den wir zu Beginn des Zeitraums investieren werden.

Schritt 2 : Im nächsten Schritt müssen wir das Gewicht jedes Vermögenswerts aus dem Portfolio bestimmen, das als w bezeichnet wird.

Schritt 3 : Schließlich wird die erwartete Rendite eines Portfolios mit unterschiedlichen Renditen als Summe des Produkts der unterschiedlichen Renditen der einzelnen Vermögenswerte des Portfolios zusammen mit ihrem jeweiligen Gewicht berechnet, wie nachstehend angegeben:

Erwartete Rendite = ∑ (w i * r i )

Wo

  • w = Gewicht eines bestimmten Vermögenswerts
  • r = Rückgabe des entsprechenden Vermögenswerts

Relevanz und Verwendung der Erwartungswertformel

Die erwartete Rendite spielt eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Gesamtrendite des Portfolios. Sie wird von den Anlegern häufig verwendet, um die Gewinne oder Verluste zu prognostizieren, die bei einer Anlage in das Portfolio entstehen können. Anhand der erwarteten Renditeformel kann ein Anleger entscheiden, ob er weiterhin in die gegebenen wahrscheinlichen Renditen investiert bleiben soll. Darüber hinaus kann ein Anleger das Gewicht eines Vermögenswerts stärker in den Vordergrund stellen, unabhängig davon, ob eine Änderung erforderlich ist.

Darüber hinaus kann der Anleger die Formel für die erwartete Rendite auch für Rankingzwecke verwenden und anhand des Rankings entscheiden, ob er weiterhin in denselben Vermögenswert investieren muss. Je höher die erwartete Rendite eines Vermögenswerts ist, desto besser ist der Vermögenswert.

Erwartungswert-Formelrechner

Sie können den folgenden Erwartungswertrechner verwenden

w 1
r 1
w 2
r 2
R p

R p = (w 1 xr 1 ) + (w 2 xr 2 )
=(0 × 0) + (0 × 0) = 0

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Dies ist eine Anleitung zur Erwartungswertformel. Hier diskutieren wir, wie der erwartete Wert berechnet wird, zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Expected Value Calculator mit herunterladbarer Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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