Mischformel - Rechner (Beispiele mit Excel-Vorlage)

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Was ist eine Mischformel?

Der Begriff „Aufzinsung“ bezieht sich auf die Anhäufung von Vermögen auf der Grundlage des Wachstums sowohl des Kapitals als auch der Zinsen, die in den vorangegangenen Perioden erzielt wurden. Die Formel für die Aufzinsung beinhaltet eine Berechnung des Aufzinsungsbetrags, der auf der Grundlage des ursprünglichen Betrags, des Zinssatzes, der Amtszeit und der Häufigkeit der Aufzinsung pro Jahr abgeleitet werden kann. Mathematisch wird es dargestellt als

A = P * (1 + (r / n)) t*n

Wo,

  • A = Compoundierter Betrag
  • P = Anfangsbetrag
  • r = Zinssatz
  • t = Amtszeit
  • n = Häufigkeit der Compoundierung pro Jahr

Darüber hinaus unterscheidet sich die Formel für die kontinuierliche Aufzinsung geringfügig, was anfänglichen Betrag, Zinssatz und Amtszeit erfordert. Mathematisch wird es dargestellt als

A = P * e r*t

Beispiele für zusammengesetzte Formeln (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung des Compoundings besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für zusammengesetzte Formeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für zusammengesetzte Formeln

Mischformel - Beispiel # 1

Nehmen wir das Beispiel eines Betrags von 5.000 US-Dollar, der für 5 Jahre bei einem Zinssatz von 5% hinterlegt wurde und jährlich zu verzinsen ist. Berechnen Sie den Zinseszins bei Fälligkeit.

Lösung:

Der berechnete Betrag wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

A = P * (1 + (r / n)) t * n

  • Aufgerechneter Betrag = 5.000 USD * (1 + (5% / 1)) 5 * 1
  • Zusammengesetzter Betrag = 6.381, 41 USD

Aufgrund des Aufzinsungseffekts wird erwartet, dass der Betrag zum Zeitpunkt der Fälligkeit auf 6.381, 41 USD ansteigt.

Mischformel - Beispiel # 2

Nehmen wir das Beispiel von David, der beschlossen hat, einen Pauschalbetrag von 1.000 USD für 5 Jahre bei der Bank zu hinterlegen. Jetzt hat er kürzlich die Auswirkungen der Aufzinsung auf den Endbetrag zum Zeitpunkt der Fälligkeit erfahren und versucht, diesen für seine eingezahlte Summe zu berechnen. Helfen Sie David bei der Berechnung des Aufzinsungseffekts, wenn der Zinssatz 4% beträgt und die Aufzinsung erfolgt ist:

  1. Jährlich
  2. Halbjährlich
  3. Vierteljährlich
  4. Monatlich
  5. Täglich
  6. Kontinuierlich

Lösung:

Für jährlich

Der berechnete Betrag wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

A = P * (1 + (r / n)) t * n

  • Aufgerechneter Betrag = 1.000 USD * (1 + (4% / 1)) 5 * 1
  • Zusammengesetzter Betrag = 1.216, 65 USD

Für halbjährlich

Der berechnete Betrag wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

A = P * (1 + (r / n)) t * n

  • Aufgerechneter Betrag = 1.000 USD * (1 + (4% / 2)) 5 * 2
  • Zusammengesetzter Betrag = 1.218, 99 USD

Für vierteljährlich

Der berechnete Betrag wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

A = P * (1 + (r / n)) t * n

  • Aufgerechneter Betrag = 1.000 USD * (1 + (4% / 4)) 5 * 4
  • Zusammengesetzter Betrag = 1.220, 19 USD

Für monatlich

Der berechnete Betrag wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

A = P * (1 + (r / n)) t * n

  • Aufgerechneter Betrag = 1.000 USD * (1 + (4% / 12)) 5 * 12
  • Zusammengesetzter Betrag = 1.221, 00 USD

Für Täglich

Der berechnete Betrag wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

A = P * (1 + (r / n)) t * n

  • Aufgerechneter Betrag = 1.000 USD * (1 + (4% / 365)) 5 * 365
  • Zusammengesetzter Betrag = 1.221, 39 USD

Für kontinuierliche

Die Compoundmenge für die kontinuierliche Compoundierung wird unter Verwendung der unten angegebenen Formel berechnet

A = P * e r * t

  • Aufgerechneter Betrag = 1.000 USD * e 4% * 5
  • Zusammengesetzter Betrag = 1.221, 40 USD

Aus den obigen Ergebnissen kann geschlossen werden, dass der Compoundierungseffekt zu einer Erhöhung der Endmenge mit der Zunahme der Compoundierungshäufigkeit pro Jahr führt.

Erläuterung

Die Formel für die Verbindung kann mithilfe der folgenden einfachen Schritte abgeleitet werden:

Schritt 1: Stellen Sie zunächst den Anfangsbetrag fest, bei dem es sich normalerweise um den Anfangsbestand einer Einlage oder eines Kredits handelt. Es wird mit "P" bezeichnet.

Schritt 2: Ermitteln Sie als Nächstes den Zinssatz, der für die angegebene Einlage oder das Darlehen berechnet werden soll. Es wird mit 'r' bezeichnet.

Schritt 3: Bestimmen Sie als Nächstes die Amtszeit, die der Anzahl der Jahre entspricht, die bis zur Fälligkeit verbleiben. Es wird mit 't' bezeichnet.

Schritt 4: Berechnen Sie als Nächstes die Häufigkeit der Zinsberechnung in einem Jahr. Diese wird mit 'n' bezeichnet.

Schritt 5: Schließlich kann die Formel für den zusammengesetzten Betrag abgeleitet werden, indem der Anfangsbetrag (Schritt 1), der Zinssatz (Schritt 2), die Amtszeit (Schritt 3) und die Häufigkeit des Zusammensetzens pro Jahr (Schritt 4) wie unten gezeigt verwendet werden.

A = P * (1 + r / n) t * n

Andererseits wird die Formel für die kontinuierliche Compoundierung unter Verwendung des Anfangsbetrags (Schritt 1), des Zinssatzes (Schritt 2) und der Amtszeit (Schritt 3) wie unten gezeigt ausgedrückt.

A = P * e r * t

Relevanz und Verwendung der Mischformel

Es ist wichtig, das Konzept der Aufzinsung zu verstehen, da es hilft zu verstehen, wie sich eine bestimmte Geldsumme mit der Änderung der Häufigkeit der Aufzinsung multiplizieren kann. Tatsächlich hängt die Rate, mit der sich die endgültige Menge ansammelt, von der Häufigkeit des Compoundierens ab, so dass die endgültige Menge mit der Zunahme der Häufigkeit des Compoundierens während eines Zeitraums zunimmt. Der Aufzinsungseffekt findet Anwendung im gesamten Finanzsystem, wo er zur Berechnung des Fälligkeitsbetrags verwendet wird. Die Häufigkeit der Aufzinsung kann jedoch von Fall zu Fall variieren, z. B. verwendet ein Sparkonto bei einer Bank normalerweise die tägliche Aufzinsung, während CDs die tägliche, monatliche oder halbjährliche Aufzinsung verwenden.

Compounding Formula Calculator

Sie können den folgenden Compounding-Rechner verwenden

P
r
t
n
EIN

A = P * (1 + r / n) t * n
0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = 0

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Dies ist eine Anleitung zur Formelzusammensetzung. Hier diskutieren wir, wie Compounding berechnet wird, zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Compounding Calculator mit herunterladbarer Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

  1. Beispiele für kontinuierliche Mischformeln
  2. Wie berechnet man eine Kuponanleihe mit einer Formel?
  3. Zinsformel (Beispiele mit Excel-Vorlage)
  4. Rechner für Zinseszinsformel