Standard-Normalverteilungsformel (Inhaltsverzeichnis)
- Standardnormalverteilungsformel
- Beispiele für eine Standardnormalverteilungsformel (mit Excel-Vorlage)
- Standard-Normalverteilungsformelrechner
Standardnormalverteilungsformel
Die Standardnormalverteilung ist eine Zufallsvariable, die berechnet wird, indem der Mittelwert der Verteilung vom zu standardisierenden Wert subtrahiert und die Differenz durch die Standardabweichung der Verteilung dividiert wird.
Die Formel der Standardnormalverteilung ist unten dargestellt:
Z = (X – μ) / σ
Wo,
- Z: Wert der Standardnormalverteilung,
- X: Wert auf der ursprünglichen Verteilung,
- μ: Mittelwert der ursprünglichen Verteilung
- σ: Standardabweichung der ursprünglichen Verteilung.
Beispiele für eine Standardnormalverteilungsformel (mit Excel-Vorlage)
Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Standardnormalverteilung besser zu verstehen.
Sie können diese Standard-Normalverteilungsvorlage hier herunterladen - Standard-NormalverteilungsvorlageStandardnormalverteilungsformel - Beispiel # 1
Es wird ein bestimmter Mittelwert angegeben und die Daten stehen zufällig bei 60, 2 und die Standardabweichung bei 15, 95. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, einen Wert über 75, 8 zu erhalten.
Lösung:
Die Standardnormalverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet
Z = (X - & mgr;) / & sgr ;.
- Standardnormalverteilung (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
- Standardnormalverteilung (Z) = 15, 6 / 15, 95
- Standardnormalverteilung (Z) = 0, 98
P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (Gesamtfläche) - (Links von z) = 1
= 1 - 0, 98 = 0, 2
Die Wahrscheinlichkeit des Zufallswerts, der größer als 75, 8 ist, ist gleich 0, 2
Standardnormalverteilungsformel - Beispiel # 2
Ein Motorrad fährt mit einer Höchstgeschwindigkeit von 120 km / h, während die Mindestgeschwindigkeit 30 km / h beträgt. Somit beträgt die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der das Motorrad fährt, 75 km / h. Wenn die Standardabweichung 8 ist, ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für das Motorrad mit einer Geschwindigkeit von mehr als 95 km / h.
Lösung:
Die Standardnormalverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet
Z = (X - & mgr;) / & sgr ;.
- Standardnormalverteilung (Z) = (95 - 75) / 8
- Standardnormalverteilung (Z) = 20/8
- Standardnormalverteilung (Z) = 2, 5
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Motorrad mit einer Geschwindigkeit von mehr als 95 km / h fährt, beträgt 2, 5.
Standardnormalverteilungsformel - Beispiel # 3
Die durchschnittliche Punktzahl der Kandidaten im Englischtest für eine bestimmte Klasse beträgt 95 und die Standardabweichung 10. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Punktzahl zwischen 55 und 85 liegt.
Lösung:
Für X = 55
Die Standardnormalverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet
Z = (X - & mgr;) / & sgr ;.
- Standardnormalverteilung (Z) = (55 - 95) / 10
- Standardnormalverteilung (Z) = -40 / 10
- Standardnormalverteilung (Z) = -4
Für X = 85
Die Standardnormalverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet
Z = (X - & mgr;) / & sgr ;.
- Standardnormalverteilung (Z) = (85 - 95) / 10
- Standardnormalverteilung (Z) = -10 / 10
- Standardnormalverteilung (Z) = - 1
Somit ist die Wahrscheinlichkeit P (-4 <z <-1)
Erläuterung
Kontinuierliche und diskrete Verteilung ist in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie von wesentlicher Bedeutung und wird sehr häufig verwendet. Eine Normalverteilung wird in der Sozial- und Naturwissenschaft zufällig zur Darstellung von reellen Zufallsvariablen verwendet. Diese Variablen haben ihre eigenen Bedingungen, die unbekannt sind und eine sehr häufige kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung darstellen. Alles hängt von der Art der Datenverteilung ab. Die Richtung der Datenverteilung kann von der Mitte nach links oder rechts erfolgen. Wenn die gesamten Werte in einer bestimmten Verteilung in Z-Scores übertragen werden, erhalten wir in den Ergebnissen eine SD von 1 und einen Mittelwert von 0. Z steht für eine standardisierte Zufallsvariable zusammen mit allen Profanitäten, die mit den Wertebereichen von Z verbunden sind sind in der Verteilungstabelle angegeben. Gemäß der Formel wird jede Zufallsvariable standardisiert, indem der Mittelwert der Verteilung von dem zu standardisierenden Wert abgezogen und diese Differenz durch die Standardabweichung der Verteilung dividiert wird. Danach hat eine normalverteilte Zufallsvariable einen Mittelwert von Null und eine Standardabweichung von Eins.
Relevanz und Verwendung der Standardnormalverteilungsformel
Die Standardverteilung wird im Allgemeinen zum Ermitteln der Wahrscheinlichkeiten des Auftretens von Punkten innerhalb der Normalverteilung verwendet und kann mit den Normalverteilungspunkten verglichen werden. Dies ist ein sehr nützliches Tool, das in der statistischen Abteilung häufig verwendet wird, um verschiedene Aspekte aus verschiedenen Daten zu ermitteln.
Einige der Aspekte waren für Marketing, digitales Marketing, die Kenntnis der Merkmale eines Objekts mit einer gewissen Wahrscheinlichkeitsverteilung usw. von entscheidender Bedeutung. Dies sind wesentliche Merkmale, anhand derer man die Merkmale und das Verhalten des Verbrauchers erkennen kann, damit das Unternehmen das richtige Produkt zur richtigen Zeit anbieten kann. Das Forschungs- und Entwicklungsteam würde die Produkte auf der Grundlage ihrer Eigenschaften und Kaufmethoden gemäß den Bedürfnissen des Kunden herstellen. Somit hilft diese Formel in jedem Aspekt, das Wesentliche der Kundenbedürfnisse zu verstehen, und daher arbeitet das Forschungs- und Entwicklungsteam entsprechend, um die Nachfrage und das Angebot zu unterstützen. Auch hier ist es aus Sicht des Herstellers wieder erforderlich, auch die Produktionskosten zu sehen.
Die Wahrscheinlichkeit, die auf der Grundlage historischer Werte in naher Zukunft eintreten kann und die gewünschten Ergebnisse erzielen kann, wird durch die Z-Score-Wahrscheinlichkeitsformel berücksichtigt. Es gibt eine grobe Vorstellung, anhand derer man das zukünftige Ereignis vorhersagen kann und auf dieser Grundlage die funktionalen Änderungen von der Person oder von der Organisation vorgenommen werden können. Diese Formel hilft jedem Unternehmen, die zahlreichen Möglichkeiten zu ermitteln, die von den Unternehmenseinheiten für das Wachstum des Geschäfts genutzt werden können. Trotz des Erreichens eines wahrscheinlichen Ergebnisses ist es nicht genau, da es die zukünftigen Ergebnisse anzeigt, nicht die genauen Ergebnisse. Daher ergreift die Organisation die erforderlichen Maßnahmen, wenn auch etwas schief geht.
Standard-Normalverteilungsformelrechner
Sie können den folgenden Standard-Normalverteilungsrechner verwenden
| X | |
| µ | |
| σ | |
| Z | |
| Z = |
|
|
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Dies war ein Leitfaden für die Standardnormalverteilungsformel. Hier besprechen wir die Berechnung der Standardnormalverteilung anhand praktischer Beispiele. Wir bieten auch einen Standard-Normalverteilungsrechner mit herunterladbarer Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -
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