Formel zum Testen von Hypothesen (Inhaltsverzeichnis)

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Was ist die Hypothesentestformel?

Bevor wir uns eingehend mit Hypothesentests befassen, müssen wir zunächst verstehen, was Hypothese ist. In einer sehr einfachen Sprache ist eine Hypothese im Grunde eine fundierte und informierte Vermutung über alles um Sie herum, die durch Experimente oder einfach durch Beobachtung überprüft werden kann. Zum Beispiel wird eine neue Variante des Mobilfunks von den Menschen akzeptiert oder nicht, neue Medikamente könnten funktionieren oder nicht usw. Der Hypothesentest ist also ein statistisches Instrument zum Testen der Hypothese, die wir machen werden, und ob diese Aussage vollständig ist oder nicht. Grundsätzlich wählen wir eine Stichprobe aus dem Datensatz aus und testen eine Hypothesenaussage, indem wir die Wahrscheinlichkeit einer Stichprobenstatistik ermitteln. Wenn Ihre Ergebnisse aus diesem Test nicht signifikant sind, bedeutet dies, dass die Hypothese nicht gültig ist.

Formel für das Testen von Hypothesen:

Hypothesentests werden mit dem z-Test durchgeführt. Die Formel für den Z - Test lautet:

Z = (X – U) / (SD / √n)

Wo:

  • X - Stichprobenmittelwert
  • U - Mittelwert der Bevölkerung
  • SD - Standardabweichung
  • n - Stichprobengröße

Aber das ist nicht so einfach, wie es scheint. Um den Hypothesentest korrekt durchzuführen, müssen Sie bestimmte Schritte ausführen:

Schritt 1: Um einen Hypothesentest durchzuführen, müssen wir zunächst die Nullhypothese und die Alternativhypothese definieren. Ein Beispiel für die Null- und Alternativhypothese ist gegeben durch:

  • H0 (Nullhypothese): Mittelwert> 0
  • Alternative Hypothese (Ha): Mittelwert <0

Schritt 2: Als nächstes müssen wir das Signifikanzniveau herausfinden. Im Allgemeinen beträgt sein Wert 0, 05 oder 0, 01

Schritt 3: Ermitteln Sie den z-Testwert, auch Teststatistik genannt, wie in der obigen Formel angegeben.

Schritt 4: Ermitteln Sie anhand der Signifikanz und des Mittelwerts den z-Wert aus der z-Tabelle.

Schritt 5: Vergleichen Sie diese beiden Werte und lehnen Sie die Nullhypothese ab, wenn die Teststatistik größer als der z-Wert ist. Wenn die Teststatistik kleiner als der Z-Wert ist, können Sie die Nullhypothese nicht ablehnen.

Beispiele für Hypothesentestformeln (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Hypothesentestformel besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für das Testen von Hypothesenformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für das Testen von Hypothesenformeln

Hypothesentestformel - Beispiel # 1

Angenommen, Sie haben die folgenden Parameter erhalten und müssen den Z-Wert und den Zustand ermitteln, ob Sie die Nullhypothese akzeptieren oder nicht:

Lösung:

Nullhypothese H0: Populationsmittel = 30

Alternative Hypothese Ha: Populationsmittelwert ≠ 30

Der Z - Test wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Z = (X - U) / (SD / √n)

  • Z - Test = (27 - 30) / (20 / SQRT (10))
  • Z - Test = -0, 474

Signifikanzniveau = 0, 05

Dies ist ein Two-Tail-Test, daher liegt die Wahrscheinlichkeit auf beiden Seiten der Verteilung. Also 0, 025 pro Seite und wir werden uns diesen Wert in der z-Tabelle ansehen.

Z-Tabelle:

Quelle: http://www.z-table.com/

Da das Signifikanzniveau auf jeder Seite 0, 025 beträgt, müssen wir 0, 025 in der z-Tabelle finden. Sobald wir diesen Wert aus der Tabelle gefunden haben, müssen wir den z-Wert extrahieren.

Wenn Sie hier sehen, werden auf der linken Seite die Werte von z und in der oberen Zeile die Dezimalstellen angegeben. Daher können wir sagen, dass 0, 025 einen z-Wert von -1, 96 ergibt

Also Z - Score = -1, 96

Da der Z-Test> Z-Score ist, können wir die Nullhypothese ablehnen.

Hypothesentestformel - Beispiel # 2

Angenommen, Sie sind Schulleiter einer Schule, von der Sie behaupten, dass die Schüler Ihrer Schule überdurchschnittlich intelligent sind. Ein Analyst möchte Ihre Behauptung überprüfen und Hypothesentests durchführen. Er misst den IQ aller Schüler der Schule und entnimmt dann eine Stichprobe von 20 Schülern. Es folgen die Datenpunkte:

Datensatz:

Der Z - Test wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Z = (X - U) / (SD / √n)

  • Z - Test = (112 - 110) / (15 / SQRT (20))
  • Z - Test = 3, 58

Nullhypothese: Da der Bevölkerungsmittelwert = 100 ist,

  • H0: Mittelwert = 100
  • Ha: Mittelwert> 100

Signifikanzniveau = 0, 05

Da das Signifikanzniveau 0, 05 beträgt, müssen wir in der z-Tabelle 1 - 0, 05 = 0, 95 finden. Sobald wir diesen Wert aus der Tabelle gefunden haben, müssen wir den z-Wert extrahieren.

Z - Tabelle:

Quelle: http://www.z-table.com/

Wenn Sie hier sehen, werden auf der linken Seite die Werte von z und in der oberen Zeile die Dezimalstellen angegeben. Daher können wir sagen, dass 0, 95 zwischen 1, 64 und 1, 65 liegt, der Mitte von 1, 645.

Also Z Score = 1.645

Da der Z-Test> Z-Score ist, können wir die Nullhypothese ablehnen und sagen, dass die Intelligenz der Schüler über dem Durchschnitt liegt.

Erläuterung

Eins sollte jeder bedenken, dass kein Hypothesentest 100% korrekt ist und es immer die Möglichkeit gibt, einen Fehler zu machen. Es gibt zwei Arten von Fehlern, die beim Testen von Hypothesen auftreten können: Typ I und Typ II.

Typ 1: Wenn die Nullhypothese wahr ist, aber im Modell verworfen wird. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist durch das Signifikanzniveau gegeben. Wenn das Signifikanzniveau also 0, 05 beträgt, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5%, dass Sie die wahrheitsgemäße Null zurückweisen.

Typ 2: Wenn die Nullhypothese nicht wahr ist, aber im Modell nicht verworfen wird. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist die Kraft des Tests gegeben. Diese Wahrscheinlichkeit des Auftretens dieses Fehlertyps kann durch eine Stichprobe verringert werden, die groß genug ist, um uns Vertrauen in das Modell zu geben.

Relevanz und Verwendung der Formel zum Testen von Hypothesen

Wie oben erläutert, hilft der Hypothesentest dem Analytiker beim Testen der statistischen Stichprobe und wird am Ende die Nullhypothese entweder akzeptieren oder ablehnen. Der Test hilft also zu verstehen, ob die gebildete Hypothese wahr ist oder nicht, und wenn nicht, kann die neue Hypothese erneut gebildet und getestet werden. Es gibt Schritte für jeden Hypothesentest. Der erste Schritt ist die Angabe der Hypothese, sowohl der Nullhypothese als auch der Alternativhypothese. Der nächste Schritt besteht darin, alle relevanten Parameter wie Mittelwert, Standardabweichung, Signifikanzniveau usw. zu bestimmen, die bei der Bestimmung des z-Testwerts hilfreich sind. Der dritte Schritt bestimmt den Z-Wert aus der Z-Tabelle. Für diesen Schritt müssen wir sehen, ob es sich um einen Test mit zwei oder nur einem Schwanz handelt, und dementsprechend den Z-Wert extrahieren. Der vierte und letzte Schritt besteht darin, die Ergebnisse zu vergleichen und darauf basierend die Nullhypothese entweder zu akzeptieren oder abzulehnen.

Hypothesentest-Formelrechner

Sie können den folgenden Hypothesentestrechner verwenden

X
U
SD
√n
Z

Z =
X - U
=
SD / √n
0-0
= 0
0 / √0

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Dies war ein Leitfaden für die Formel zum Testen von Hypothesen. Hier diskutieren wir, wie man Hypothesentests berechnet, zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Hypothesentestrechner mit einer herunterladbaren Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

  1. Beispiele für die T-Verteilungsformel
  2. Rechner für Verbraucherüberschussformel
  3. So berechnen Sie die Formel für den Eigenkapitalmultiplikator
  4. Leitfaden zur Nettoveräußerungswertformel
  5. Altman Z Score (mit Excel-Vorlage)

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Entwicklung des Unternehmertums