Kovarianzformel (Inhaltsverzeichnis)

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Was ist die Kovarianzformel?

Die Kovarianzformel ist eine der statistischen Formeln, die zur Bestimmung der Beziehung zwischen zwei Variablen verwendet wird, oder wir können sagen, dass die Kovarianz die statistische Beziehung zwischen zwei Varianzen zwischen den beiden Variablen zeigt.

Die positive Kovarianz besagt, dass sich zwei Vermögenswerte zusammen bewegen, was positive Renditen ergibt, während die negative Kovarianz bedeutet, dass sich die Renditen in die entgegengesetzte Richtung bewegen. Die Kovarianz wird normalerweise durch Analysieren der Standardabweichungen von der erwarteten Rendite gemessen, oder wir können die Korrelation zwischen den beiden Variablen mit der Standardabweichung jeder Variablen multiplizieren.

Bevölkerungs-Kovarianz-Formel

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Beispiel für eine Kovarianzformel

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Wo

  • x i = Datenvariable von x
  • y i = Datenvariable von y
  • x = Mittelwert von x
  • y = Mittelwert von y
  • N = Anzahl der Datenvariablen.

Wie wird die Korrelationskoeffizientenformel mit der Kovarianzformel korreliert?

Korrelation = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Wo:

  • Cov (x, y): Kovarianz von x & y Variablen.
  • σ x = Standardabweichung der X-Variablen.
  • σ y = Standardabweichung der Y-Variablen.

Cov (x, y) definiert jedoch die Beziehung zwischen x und y, während und. Nun können wir die Korrelationsformel unter Verwendung von Kovarianz und Standardabweichung ableiten. Die Korrelation misst die Stärke der Beziehung zwischen den Variablen. Dabei handelt es sich um das skalierte Maß für die Kovarianz, das nicht in einer bestimmten Einheit gemessen werden kann. Daher ist es dimensionslos.

Wenn die Korrelation 1 ist, bewegen sie sich perfekt zusammen und wenn die Korrelation -1 ist, bewegt sich der Bestand perfekt in entgegengesetzte Richtungen. Oder wenn es keine Korrelation gibt, dann gibt es keine Beziehungen zwischen ihnen.

Beispiele für die Kovarianzformel

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Kovarianz besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für Covarianzformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Covarianzformeln

Kovarianzformel - Beispiel # 1

Tägliche Schlusskurse von zwei Aktien laut Rückgabe. Berechnen Sie also die Kovarianz.

Mittelwert wird berechnet als:

Die Kovarianz wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Cov (x, y) = Σ (( xi - x) * (yi - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + (0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52)) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Die Kovarianz der beiden Aktien beträgt 0, 63. Das Ergebnis ist positiv, was zeigt, dass sich die beiden Aktien in eine positive Richtung bewegen werden, oder wir können sagen, dass, wenn die ABC-Aktie boomt, auch XYZ eine hohe Rendite hat.

Kovarianzformel - Beispiel # 2

Die folgende Tabelle beschreibt die Wachstumsrate (x i ) und die Rendite (y i ) des S & P 500. Bestimmen Sie mit Hilfe der Kovarianzformel, ob das Wirtschaftswachstum und die S & P 500-Renditen eine positive oder umgekehrte Beziehung haben. Berechnen Sie den Mittelwert von x und y.

Mittelwert wird berechnet als:

Die Kovarianz wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Cov (x, y) = Σ (( xi - x) * (yi - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4 - 3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2-3) * (8-9, 75)) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + (- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75)) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Kovarianzformel - Beispiel # 3

Betrachten Sie die Datensätze X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 und Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Berechnen Sie die Kovarianz zwischen den beiden Datensätzen X und Y.

Lösung:

Mittelwert wird berechnet als:

Die Kovarianz wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Cov (x, y) = Σ (( xi - x) * (yi - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65, 21 - 65, 462) * (67, 15 - 66, 176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 176)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 176) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176)) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Erläuterung

Die Kovarianz, die auf das Portfolio angewendet wird, muss bestimmen, welche Vermögenswerte im Portfolio enthalten sind. Das Ergebnis der Kovarianz entscheidet über die Bewegungsrichtung. Wenn es positiv ist, bewegen sich die Aktien in die gleiche Richtung oder in die entgegengesetzte Richtung, was zu einer negativen Kovarianz führt. Der Portfoliomanager, der die Aktien im Portfolio auswählt, die zusammen eine gute Performance erzielen. Dies bedeutet normalerweise, dass erwartet wird, dass sich diese Aktien nicht in dieselbe Richtung bewegen.

Bei der Berechnung der Kovarianz müssen wir als solche vordefinierte Schritte befolgen:

Schritt 1 : Zunächst müssen wir eine Liste der vorherigen Preise oder historischen Preise finden, die auf den Angebotsseiten veröffentlicht wurden. Um die Berechnung zu initialisieren, benötigen wir den Schlusskurs der beiden Aktien und bauen die Liste auf.

Schritt 2: Weiter, um die durchschnittliche Rendite für beide Aktien zu berechnen:

Schritt 3 : Nach der Berechnung des Durchschnitts nehmen wir eine Differenz zwischen den Renditen ABC, Return und der durchschnittlichen Rendite von ABC, ähnlich der Differenz zwischen der durchschnittlichen Rendite von XYZ und XYZ.

Schritt 4 : Wir teilen das Endergebnis durch die Stichprobengröße und subtrahieren dann eine.

Relevanz und Verwendung der Kovarianzformel

Die Kovarianz ist eine der wichtigsten Kennzahlen, die in der modernen Portfoliotheorie (MPT) verwendet wird. MPT hilft bei der Entwicklung einer effizienten Grenze aus einem Mix von Vermögenswerten des Portfolios. Anhand der effizienten Grenze wird die maximale Rendite im Verhältnis zum Risikograd des gesamten kombinierten Vermögens im Portfolio bestimmt. Das übergeordnete Ziel ist die Auswahl der Vermögenswerte, die eine geringere Standardabweichung des kombinierten Portfolios aufweisen, als die Standardabweichung der einzelnen Vermögenswerte. Dies minimiert die Volatilität des Portfolios. Das Ziel des MPT ist es, eine optimale Mischung aus Vermögenswerten mit höherer Volatilität und Vermögenswerten mit niedrigerer Volatilität zu schaffen. Durch die Schaffung eines Portfolios diversifizierter Vermögenswerte können die Anleger das Risiko minimieren und eine positive Rendite erzielen.

Beim Aufbau des Gesamtportfolios sollten wir einen Teil der Vermögenswerte mit negativer Kovarianz einbeziehen, um das Gesamtrisiko des Portfolios zu minimieren. Analysten ziehen es in den meisten Fällen vor, historische Kursdaten heranzuziehen, um das Kovarianzmaß zwischen verschiedenen Aktien zu bestimmen. Und Aspekte, bei denen derselbe Trend die Vermögenspreise bestimmt, werden auch in Zukunft fortbestehen, was nicht immer möglich ist. Durch die Einbeziehung von Vermögenswerten mit negativer Kovarianz wird das Gesamtrisiko des Portfolios minimiert.

Kovarianzformel in Excel (mit Excel-Vorlage)

Hier werden wir ein weiteres Beispiel für die Kovarianz in Excel machen. Es ist sehr einfach und unkompliziert.

Ein Analyst verfügt über fünf vierteljährliche Leistungsdaten eines Unternehmens, die das vierteljährliche Bruttoinlandsprodukt (BIP) anzeigen. Während das Wachstum in Prozent (A) und das Wachstum der neuen Produktlinie eines Unternehmens in Prozent (B) angegeben ist. Berechnen Sie die Kovarianz.

Mittelwert wird berechnet als:

Die Kovarianz wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Cov (x, y) = Σ (( xi - x) * (yi - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2)) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 + 0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

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Dies war ein Leitfaden für die Covarianzformel. Hier besprechen wir die Berechnung der Covarianz zusammen mit praktischen Beispielen und einer herunterladbaren Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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Entwicklung des Unternehmertums