Normalverteilungsformel (Inhaltsverzeichnis)

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  • Beispiele
  • Taschenrechner

Was ist eine Normalverteilungsformel?

Das Konzept der Normalverteilung wird in der Statistik verwendet und wir stoßen auf verschiedene Arten von Verteilungen in der Statistik. Eine solche und am häufigsten verwendete Verteilung ist die Normalverteilung mit den folgenden Eigenschaften:

  • Mittelwert, Median und Modus der Normalverteilung sind immer gleich.
  • Eine normale Kurve ist von Natur aus symmetrisch.
  • Die Hälfte des Wertes liegt in einer Normalverteilung auf beiden Seiten der Kurve und wird deshalb als glockenförmige Kurve bezeichnet.

Eine Formel für die Normalverteilung ist gegeben durch:

Z = (X – µ) /∞

  • X = Wert, der standardisiert wird
  • µ = Mittelwert der Verteilung
  • ∞ = Standardabweichung der Verteilung

Beispiele für Normalverteilungsformeln (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Normalverteilung besser zu verstehen.

Sie können diese Normalverteilungsvorlage hier herunterladen - Normalverteilungsvorlage

Normalverteilungsformel - Beispiel # 1

Das X einer Prüfung wird mit 145, 9 angegeben, und 30% der Schüler haben die Prüfung nicht bestanden. Die durchschnittliche Punktzahl des Tests beträgt 120 und die Standardabweichung 17. Wie hoch war die bestandene Punktzahl des Tests?

Lösung:

Die Normalverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Z = (X - u) / l

  • Normalverteilung (Z) = (145, 9 - 120) / 17
  • Normalverteilung (Z) = 25, 9 / 17
  • Normalverteilung (Z) = 1, 52

Normalverteilungsformel - Beispiel # 2

Die monatliche Wasserrechnung im Dorf Hyderabad ist normal verteilt und hat einen Mittelwert von Rs. 225 und eine Standardabweichung von Rs. 55. Diese Leute verbringen viel Zeit auf den Feldern, auf denen sie die Pflanze gießen. In einer Gruppe von 500 Kunden, von wie vielen Kunden erwartet werden kann, dass sie eine Rechnung von Rs haben. 100 oder weniger?

Lösung:

Die Normalverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Z = (X - u) / l

  • Normalverteilung (Z) = (100 - 225) / 55
  • Normalverteilung (Z) = -125 / 55
  • Normalverteilung (Z) = -2, 27

Normalverteilungsformel - Beispiel # 3

Bei einem Englischtest, der in einem Klassenzimmer mit 100 Schülern durchgeführt wird, wird die von den Schülern erzielte Punktzahl normalerweise im Datensatz verteilt. Die durchschnittliche Punktzahl des Tests betrug jedoch 74 und die Standardabweichung 7. Welcher Anteil der Klasse sollte eine Punktzahl zwischen 60 und 80 haben?

Lösung:

Für X = 60

Die Normalverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Z = (X - u) / l

  • Normalverteilung (Z) = (60 - 74) / 7
  • Normalverteilung (Z) = -14 / 7
  • Normalverteilung (Z) = -2

Für X = 80

Die Normalverteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Z = (X - u) / l

  • Normalverteilung (Z) = (80 - 74) / 7
  • Normalverteilung (Z) = 6/7
  • Normalverteilung (Z) = 0, 86

Erklärung der Normalverteilung

Wenn Sie sich die Formel im Detail ansehen, wird eine Zufallsvariable, die standardisiert wird, vom Mittelwert der Verteilung abgezogen und dann durch die Standardabweichung der Verteilung dividiert. Sobald diese Terme bestimmt sind, können wir einfach den Z-Wert berechnen, der auch als normale Standardverteilung bezeichnet wird.

Relevanz und Verwendung der Normalverteilungsformel

  • Eine Normalverteilung wird in der Statistik und in der naturwissenschaftlichen Industrie zur Darstellung der realwertigen Zufallsvariablen verwendet.
  • Die Theorie der Normalverteilung ist auch in fortgeschrittenen Wissenschaften wie Astronomie, Photonik und Quantenmechanik weit verbreitet. Grundsätzlich ist es ein Maß für die Streuung der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung.
  • Die Theorie der Normalverteilung ist auch in der Finanzwelt weit verbreitet, wo sie auf die Vermögenspreise angewendet wird und die Abweichung des Vermögenspreises vom Mittelwert oder vom Median beurteilt und der Grund für diese Abweichung im Detail untersucht wird
  • Die Normalverteilungsformel wird auch bei der Untersuchung der Bestimmung der Schiefe und der Kurtosis der Wahrscheinlichkeitsverteilung in einer gegebenen Form oder Natur verwendet. Obwohl es in Wirklichkeit sehr unwahrscheinlich ist, dass die meisten Preisverteilungen normaler Natur sind.

Normalverteilungsrechner

Sie können den folgenden Normalverteilungsrechner verwenden

X
µ
∞
Z

Z =
X - u
=
∞
0-0
= 0
0

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Dies war eine Anleitung zur Normalverteilungsformel. Hier diskutieren wir die Berechnung der Normalverteilung zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Normalverteilungsrechner mit einer herunterladbaren Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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Kategorie:

Entwicklung des Unternehmertums