Weighted Mean Formula (Inhaltsverzeichnis)

  • Gewichtete mittlere Formel
  • Beispiele für gewichtete Durchschnittsformeln (mit Excel-Vorlage)
  • Weighted Mean Formula-Rechner

Gewichtete mittlere Formel

Mittelwert ist ein Punkt in einem Datensatz, der der Durchschnitt aller Datenpunkte in einem Datensatz ist. Es wird einfach berechnet, indem eine Summe aller Datenpunkte genommen und durch eine Anzahl von Datenpunkten dividiert wird. Bei der Berechnung des einfachen Mittelwerts werden also grundsätzlich alle Datenpunkte gleich gewichtet. Der gewichtete Mittelwert ist der Durchschnitt des Datensatzes, der berechnet wird, indem unterschiedliche Datenpunkte mit unterschiedlichen Gewichten versehen werden. Diese Zuweisung unterschiedlicher Gewichte gibt uns die Flexibilität, dem relevanteren Datenpunkt mehr Leistung und einem weniger relevanten Datenpunkt weniger Leistung zuzuweisen. Der gewichtete Mittelwert entspricht jedoch dem arithmetischen Mittelwert, wenn alle Gewichte gleich sind.

Nehmen wir an, wir haben einen Datensatz X mit n Datenpunkten und sind gegeben durch X (X1, X2, X3 ……… ..Xn). Die Formel für den einfachen Mittelwert ist also einfach gegeben durch:

Arithmetisches Mittel = (X1 + X2 + X3 ………. + Xn) / n

Auf eine andere Art:

Arithmetisches Mittel = X1 / n + X2 / n + ………………… + Xn / n

Alle Datenpunkte haben also das gleiche Gewicht und werden mit 1 / n angegeben.

Angenommen, die Gewichte sind unterschiedlich und werden durch (w1, w2, w3 …………, wn) angegeben. Die Formel für den gewichteten Mittelwert ist also gegeben durch:

Weighted Mean = w1*X1 + w2*X2 + w3*X3……………+ wn*Xn

Beispiele für gewichtete Durchschnittsformeln (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Formel für den gewichteten Mittelwert besser zu verstehen.

Sie können diese Vorlage für den gewichteten Mittelwert hier herunterladen - Vorlage für den gewichteten Mittelwert

Gewichtete mittlere Formel - Beispiel # 1

Angenommen, Sie haben einen Datensatz mit 10 Datenpunkten, und wir möchten den gewichteten Mittelwert dafür berechnen.

Datensatz: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)

Gewichte: (20%, 15%, 10%, 10%, 5%, 3%, 2%, 7%, 5%, 13%)

Zunächst berechnen wir das Produkt aus Datensatz und Gewichten.

Das Ergebnis ist wie folgt.

Ebenso haben wir für alle Daten gerechnet.

Der gewichtete Mittelwert wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Gewichteter Mittelwert = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn

  • Gewichteter Mittelwert = (4 × 25%) + (6 × 20%) + (8 × 10%) + (9 × 10%) + (22 × 5%) + (83 × 3%) + (98 × 2% ) + (45 * 7%) + (87 * 5%) + (10 * 13%)
  • Gewichteter Mittelwert = 18, 25

Angenommen, alle Gewichte sind gleich, dh 10% für jeden Datensatz.

Zunächst berechnen wir das Produkt aus Datensatz und Gewichten.

Der gewichtete Mittelwert wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Gewichteter Mittelwert = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn

  • Gewichteter Mittelwert = (4 × 10%) + (6 × 10%) + (8 × 10%) + (9 × 10%) + (22 × 10%) + (83 × 10%) + (98 × 10%) ) + (45 * 10%) + (87 * 10%) + (10 * 10%)
  • Gewichteter Mittelwert = 37, 20

Das arithmetische Mittel wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Arithmetisches Mittel = (Summe aller Datenpunkte) / Anzahl der Datenpunkte

  • Arithmetisches Mittel = (4 + 6 + 8 + 9 + 22 + 83 + 98 + 45 + 87 + 10) / 10
  • Arithmetisches Mittel = 37, 2

Wenn also alle Gewichte gleich sind, ist das arithmetische Mittel dasselbe wie das gewichtete Mittel

Gewichtete mittlere Formel - Beispiel # 2

Angenommen, Sie haben ein Portfolio, in dem Sie Aktien, Anleihen und Rohstoffe haben. Im Grunde haben wir also ein Portfolio, in das wir in Aktien, Anleihen und Rohstoffe investiert haben. Im Folgenden sind die Gewichte / Proportionen der einzelnen Instrumente in Ihrem Portfolio aufgeführt:

Der gewichtete Mittelwert wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Gewichteter Mittelwert = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn

  • Gewichteter Mittelwert = 50% * 20% + 30% * 7% + 20% * 12%
  • Gewichteter Mittelwert = 14, 5%

Die einfache durchschnittliche Rendite des Portfolios wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Einfache durchschnittliche Rendite des Portfolios = Summe der Renditen / Anzahl der Artikel

  • Einfache durchschnittliche Rendite des Portfolios = (20% + 7% + 12%) / 3
  • Einfache durchschnittliche Rendite des Portfolios = 13%

Wenn Sie hier sehen, ist eine gewichtete Rendite mehr als die einfache Rendite, da Aktien mehr Gewicht haben und eine höhere Rendite erzielt haben.

Erläuterung

Der gewogene Mittelwert ist im Grunde der Durchschnitt der Datenpunkte, die zusammen mit den damit verbundenen Gewichten berechnet wurden. Es ist nicht notwendig, dass immer alle Datenpunkte die gleiche Relevanz haben, daher reicht es nicht aus, einfach zu berechnen. Aus diesem Grund hat der gewichtete Mittelwert eine viel größere praktische Relevanz als der einfache Mittelwert. Zum Beispiel wissen wir, dass die Schüler verschiedene Arten von Prüfungen bestehen und unterschiedliche Aufgaben einreichen müssen. Alle diese Prüfungen und Aufgaben haben eine unterschiedliche Gewichtung. Aufgabe 1: 10%, Aufgabe 2: 10%, Aufgabe 3: 20%, Abschlussprüfung: 60%. Wenn also ein Schüler in allen drei Aufgaben nicht gut abgeschnitten hat, kann er sich gut darauf vorbereiten, in der Abschlussprüfung gut zu punkten, sodass seine Durchschnittspunktzahl steigt.

Der einfache Mittelwert wird leicht durch Extremwerte / Ausreißer verfälscht. Der gewichtete Mittelwert ist also der richtige Weg, um den Durchschnitt des Datensatzes zu ermitteln. Wenn es also einen Extremwert gibt, der weniger relevant ist, hat dies keine wesentlichen Auswirkungen auf den Durchschnitt. In ähnlicher Weise sollte die Auswirkung eines extremen Werts, der von großer Relevanz ist, im Durchschnittswert sichtbar sein.

Relevanz und Verwendung der gewichteten Durchschnittsformel

Der Mittelwert ist sehr einfach und dennoch eines der entscheidenden Elemente der Statistik. Es ist die grundlegende Grundlage für die statistische Analyse von Daten. Im realen und praktischen Leben ist das arithmetische Mittel jedoch nur ein theoretisches Konzept, das die Grundlage für ein relevanteres Werkzeug bildet, nämlich das gewichtete Mittel. Der gewichtete Mittelwert hat so viele praktische Anwendungen wie die Berechnung der durchschnittlichen Rendite des Portfolios, die Berechnung der durchschnittlichen Noten bei Prüfungen, die Ermittlung der Kapitalkosten bei Kapitalprojekten (WACC), die Ermittlung des Inventarwerts am Ende des Zeitraums, in dem sich die Preise ändern usw. Im Grunde genommen überwinden gewichtete Mittelwerte die Probleme, die einfache Mittelwerte haben und relevanter sind. Die einfache Tatsache ist, dass es Sinn macht. Es ist nicht praktikabel, für alle Elemente in einem Datensatz die gleichen Gewichte zu haben. Zum Beispiel wird das Inventar im Unternehmen zu unterschiedlichen Preisen gekauft, sodass einfache Mittel am Ende des Zeitraums keinen genauen Inventarwert liefern. Oder bei Kapitalprojekten kann das Unternehmen über eine andere Finanzierungsquelle verfügen, z. B. Fremd- und Eigenkapital. Es ist also nicht der richtige Weg, einfach den Mittelwert aller Kosten zu ermitteln. Das gewichtete Mittel ist praktischer und relevanter.

Weighted Mean Formula-Rechner

Sie können den folgenden gewichteten Mittelwertrechner verwenden

w 1
X 1
w 2
X 2
w 3
X 3
w 4
X 4
Gewichtete mittlere Formel

Gewichtete mittlere Formel = w 1 · X 1 + w 2 · X 2 + w 3 · X 3 + w 4 · X 4
0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 0

Empfohlene Artikel

Dies war ein Leitfaden für die Weighted Mean-Formel. Hier diskutieren wir, wie der gewichtete Mittelwert zusammen mit praktischen Beispielen berechnet wird. Wir bieten auch einen Weighted Mean-Rechner mit herunterladbarer Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

  1. Leitfaden zur harmonischen Mittelwertformel
  2. Beispiele für die erwartete Rückgabeformel
  3. Wie berechnet man die Bevölkerungszahl?
  4. Fälligkeitswertformel

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Entwicklung des Unternehmertums