Formel für die Effektgröße (Inhaltsverzeichnis)

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Was ist die Effektgrößenformel?

Der Begriff „Effektgröße“ bezieht sich auf das statistische Konzept, mit dessen Hilfe die Beziehung zwischen zwei Variablen aus verschiedenen Datengruppen bestimmt werden kann. Mit anderen Worten, das Konzept der Effektgröße kann als Maß für die Korrelation zwischen den beiden Gruppen angesehen werden, in unserem Fall als standardisierte mittlere Differenz. Die Formel für die Effektgröße ist recht einfach und kann für zwei Populationen abgeleitet werden, indem die Differenz zwischen den Mitteln der beiden Populationen berechnet und die mittlere Differenz durch die Standardabweichung dividiert wird, die auf einer oder beiden Populationen basiert. Mathematisch wird die Formel für die Effektgröße wie folgt dargestellt:

θ = (μ 1 – μ 2 ) / σ

wo,

  • μ 1 = Mittelwert der 1. Bevölkerung
  • μ 2 = Mittelwert der 2. Population
  • σ = Standardabweichung

Beispiele für Effektgrößenformeln (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Effektgröße besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für Effektgrößenformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Effektgrößenformeln

Formel für die Effektgröße - Beispiel 1

Nehmen wir das Beispiel einer Picknickgruppe bestehend aus 10 Jungen und 10 Mädchen. Das Durchschnittsgewicht der 10 Jungen beträgt 100 Pfund, während das Durchschnittsgewicht der 10 Mädchen 90 Pfund beträgt. Berechnen Sie die standardisierte Effektgröße für beide Gruppen, wenn die Standardabweichung 5 lbs beträgt.

Lösung:

Die standardisierte Effektgröße wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

θ = (μ 1 - μ 2 ) / σ

  • = (100 lbs - 90 lbs) / 5 lbs
  • θ = 2

Daher beträgt die standardisierte Effektgröße des Gewichts über die beiden Gruppen 2.

Formel für die Effektgröße - Beispiel 2

Nehmen wir das Beispiel einer Klasse von 10 Schülern (5 Jungen und 5 Mädchen). In der Schule gab es einen medizinischen Kontrolltag. Die Höhe wurde im Rahmen der Kontrolle gemessen. Berechnen Sie anhand der angegebenen Informationen die standardisierte Effektgröße für beide Gruppen.

Lösung:

Mittelwert wird berechnet als:

  • Mittlere Größe von 5 Jungen (μ 1 ) = 159, 4 cm
  • Mittlere Größe von 5 Mädchen (μ 2 ) = 150, 8 cm

Nun müssen wir die Abweichungen basierend auf einer Gruppe von Jungen berechnen,

Berechnen Sie in ähnlicher Weise für alle Jungengruppen.

Berechnen Sie auf ähnliche Weise alle Abweichungen basierend auf einer Gruppe von Mädchen.

Berechnen Sie das Quadrat der Abweichungen für beide Gruppen.

Standardabweichung wird berechnet als:

  • Standardabweichung (σ 1 ) = 7, 2 cm
  • Standardabweichung (σ 2 ) = 5, 2 cm

Die standardisierte Effektgröße wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

θ = (μ 1 - μ 2 ) / σ

  • Jungen (& thgr; 1 ) = (159, 4 cm - 150, 8 cm) / 7, 2 cm
  • Jungen (θ 1 ) = 1, 20
  • Mädchen (θ 2 ) = (159, 4 cm - 150, 8 cm) / 5, 2 cm
  • Mädchen (θ 2 ) = 1, 66

Daher beträgt die standardisierte Effektgröße der Größe über die Gruppen von Jungen und Mädchen 1, 20 basierend auf der Standardabweichung basierend auf einer Gruppe von Jungen, während sie bei einer Gruppe von Mädchen 1, 66 beträgt.

Erläuterung

Die Formel für die Effektgröße kann mithilfe der folgenden Schritte abgeleitet werden:

Schritt 1: Ermitteln Sie zunächst den Mittelwert der 1. Population, indem Sie alle verfügbaren Variablen im Datensatz addieren und durch die Anzahl der Variablen dividieren. Es ist mit μ 1 bezeichnet .

Schritt 2: Bestimmen Sie als nächstes den Mittelwert für die 2. Population wie in Schritt 1 beschrieben. Er wird mit μ 2 bezeichnet .

Schritt 3: Berechnen Sie als Nächstes die mittlere Differenz, indem Sie den Mittelwert der 2. Population (μ 2 in Schritt 2 ) von demjenigen der 1. Population (μ 1 in Schritt 1 ) abziehen, wie unten gezeigt.

Mittlere Differenz = μ 1 - μ 2

Schritt 4: Bestimmen Sie als Nächstes die Standardabweichung auf der Grundlage einer der beiden Populationen. Es ist mit σ bezeichnet.

Schritt 5: Schließlich kann die Formel für die Effektgröße abgeleitet werden, indem die mittlere Differenz (Schritt 3) durch die Standardabweichung (Schritt 4) dividiert wird, wie unten gezeigt.

θ = (μ 1 - μ 2 ) / σ

Relevanz und Verwendung der Effektgrößenformel

Es ist sehr wichtig, das Konzept der Effektgröße zu verstehen, da es sich um ein statistisches Instrument handelt, mit dessen Hilfe die Größe des Unterschieds zwischen zwei Gruppen quantifiziert werden kann. Dies kann als wahres Maß für die Signifikanz des Unterschieds angesehen werden. Mit anderen Worten, es ist eine statistische Methode, um die Beziehung zwischen zwei Variablen aus einer unterschiedlichen Gruppe von Datensätzen zu messen. Die Effektgröße ermöglicht es dem Leser, die Größe der mittleren Unterschiede zwischen zwei Gruppen zu erfassen, während die statistische Signifikanz bestätigt, dass die Ergebnisse nicht zufällig sind. Daher sind sowohl die Effektgröße als auch die statistische Signifikanz für ein umfassendes Verständnis des statistischen Experiments wesentlich. Daher ist es ratsam, die Effektgröße und die statistische Signifikanz zusammen mit dem Konfidenzintervall anzugeben, da sich beide Metriken ergänzen und ein besseres Verständnis ermöglichen.

Effektgrößen-Formelrechner

Sie können den folgenden Effektgrößenrechner verwenden

µ1
µ2
σ
θ

θ =
µ1 - µ2
=
σ
0-0
= 0
0

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Dies war eine Anleitung zur Effektgrößenformel. Hier diskutieren wir, wie die Effektgröße berechnet wird, zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Effektgrößenrechner mit herunterladbarer Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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