Bestimmungskoeffizient Formel - Berechnung mit Excel-Vorlage

Inhaltsverzeichnis:

Anonim

Bestimmungskoeffizientenformel (Inhaltsverzeichnis)

  • Formel
  • Beispiele

Was ist die Bestimmungskoeffizientenformel?

In der Statistik ist der Bestimmungskoeffizient, auch als R 2 bezeichnet, ein Instrument, das die Fähigkeit eines statistischen Modells zur Erklärung und Vorhersage zukünftiger Ergebnisse bestimmt und bewertet. Mit anderen Worten, wenn wir eine abhängige Variable y und eine unabhängige Variable x in einem Modell haben, hilft R2 bei der Bestimmung der Variation in y durch Variation x. Es ist eines der wichtigsten Ergebnisse der Regressionsanalyse und wird verwendet, wenn wir die Zukunft vorhersagen oder einige Modelle mit verwandten Informationen testen möchten. Der Wert von R 2 liegt zwischen 0 und 1 und höher als der Wert von R 2, besser ist die Vorhersage und Stärke des Modells. R2 ist dem Korrelationskoeffizienten sehr ähnlich, da der Korrelationskoeffizient die direkte Assoziation zweier Variablen misst. R 2 ist grundsätzlich ein Quadrat eines Korrelationskoeffizienten.

Formel für den Bestimmungskoeffizienten:

Es gibt mehrere Formeln zur Berechnung des Bestimmtheitsmaßes:

  1. Verwenden des Korrelationskoeffizienten:

Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )

Wo:

  • X - Datenpunkte im Datensatz X
  • Y - Datenpunkte im Datensatz Y
  • X m - Mittelwert des Datensatzes X
  • Y m - Mittelwert des Datensatzes Y

So

Coefficient of Determination(R 2 ) = (Correlation Coefficient) 2

  1. Regressionsausgänge verwenden

Bestimmungskoeffizient (R 2 ) = erklärte Variation / Gesamtvariation

Bestimmungskoeffizient (R 2 ) = MSS / TSS

Coefficient of Determination (R 2 ) = (TSS – RSS) / TSS

Wo:

  • TSS - Gesamtsumme der Quadrate = Σ (Yi - Ym) 2
  • MSS - Modellsumme der Quadrate = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS - Restquadratsumme = Σ (Yi - Y ^) 2

Y ist der vorhergesagte Wert des Modells, Yi ist der i-te Wert und Ym ist der Mittelwert

Beispiele für Bestimmungskoeffizientenformeln (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung des Bestimmungskoeffizienten besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für Bestimmungskoeffizientenformeln hier herunterladen - Excel-Vorlage für Bestimmungskoeffizientenformeln

Bestimmungskoeffizientenformel - Beispiel # 1

Angenommen, wir haben zwei Datensätze X & Y und jeder enthält 20 zufällige Datenpunkte. Berechnen Sie den Bestimmungskoeffizienten für den Datensatz X & Y.

Mittelwert wird berechnet als:

  • Mittelwert des Datensatzes X = 48, 7
  • Mittelwert des Datensatzes Y = 42, 1

Jetzt müssen wir die Differenz zwischen den Datenpunkten und dem Mittelwert berechnen.

Berechnen Sie in ähnlicher Weise für den gesamten Datensatz von X.

Berechnen Sie es auf ähnliche Weise auch für den Datensatz Y.

Berechnen Sie das Quadrat der Differenz für beide Datensätze X und Y.

Multiplizieren Sie die Differenz in X mit Y.

Der Korrelationskoeffizient wird mit der unten angegebenen Formel berechnet

Korrelationskoeffizient = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Der Bestimmungskoeffizient wird unter Verwendung der unten angegebenen Formel berechnet

Bestimmungskoeffizient = (Korrelationskoeffizient) 2

Bestimmungskoeffizient = 13, 69%

Bestimmungskoeffizientenformel - Beispiel # 2

Angenommen, Sie sind ein risikoaverser Investor und möchten Geld an der Börse anlegen. Sie sind sich nicht sicher, in welche Aktien Sie investieren sollen und auch Ihr Risikoappetit ist gering. Sie möchten also in eine Aktie investieren, die sicher ist und die Wertentwicklung des Index nachahmen kann. Ihr Freund, der ein aktiver Investor ist, hat 3 Aktien für Sie in die engere Wahl gezogen, basierend auf deren grundlegenden und technischen Informationen, und Sie möchten 2 Aktien unter diesen drei auswählen.

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Der Korrelationskoeffizient wird mithilfe der Excel-Formel berechnet

Der Bestimmungskoeffizient wird unter Verwendung der unten angegebenen Formel berechnet

Bestimmungskoeffizient = (Korrelationskoeffizient) 2

Basierend auf den Informationen wählen Sie Aktien ABC und XYZ, um zu investieren, da sie den höchsten Bestimmungskoeffizienten haben.

Erläuterung

Der Bestimmungskoeffizient ist, wie oben erläutert, das Quadrat der Korrelation zwischen zwei Datensätzen. Wenn R 2 0 ist, bedeutet dies, dass keine Korrelation besteht und die unabhängige Variable den Wert der abhängigen Variablen nicht vorhersagen kann. In ähnlicher Weise bedeutet der Wert 1, dass unabhängige Variablen die abhängige Variable immer erfolgreich vorhersagen können. Es gibt aber auch einige Einschränkungen. Obwohl es uns die Korrelation zwischen 2 Datensätzen angibt, sagt es uns nicht, ob dieser Wert ausreicht oder nicht.

Ein großer Wert R 2 impliziert auch nicht immer, dass die 2 Variablen starke Beziehungen haben und es kann ein Zufall sein. Beispiel: Nehmen wir an, der R 2 -Wert zwischen einer Anzahl von Autos, die pro Jahr verkauft wurden, und der Anzahl von Eisdosen, die pro Jahr verkauft wurden, beträgt 80%. Aber es gibt keine Beziehung zwischen diesen beiden. Daher sollte man bei der Verwendung von R 2 sehr vorsichtig sein und zuerst die Daten verstehen und dann die Methode anwenden

Relevanz und Verwendung der Bestimmungskoeffizientenformel

Es gibt viele praktische Anwendungen von R 2 . Beispielsweise wird R2 häufig von Anlegern verwendet, um die Performance ihres Portfolios mit dem Markt zu vergleichen und auch zukünftige Richtungen vorherzusagen. In ähnlicher Weise können Hedge-Fonds mithilfe von R 2 das Risiko in ihren Modellen modellieren. Letztendlich basiert das Ergebnis jedoch auf reinen Zahlen und Statistiken, die manchmal irreführend sein können. Wie oben erwähnt, muss man zuerst prüfen, ob die Ausgabe des R 2 im wirklichen Leben sinnvoll ist oder nicht.

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Dies war ein Leitfaden für die Bestimmungskoeffizientenformel. Hier diskutieren wir die Berechnung des Bestimmtheitsmaßes zusammen mit praktischen Beispielen und einer herunterladbaren Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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