Beispiel für eine Standardabweichungsformel (Inhaltsverzeichnis)

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Beispiel einer Standardabweichungsformel

In der Statistik ist die Standardabweichung grundsätzlich ein Maß für die Streuung der Datensatzwerte vom Mittelwert des Datensatzes. Es misst die Entfernung dieses Datenpunktes und den Mittelwert. Je höher die Standardabweichung ist, desto höher ist die Streuung, und die Datenpunkte sind zu weit vom Mittelwert entfernt. In ähnlicher Weise bedeutet eine geringere Standardabweichung, dass die Datenpunkte näher am Mittelwert liegen. Es ist sehr nützlich, um Datensätze zu vergleichen, die den gleichen Mittelwert, aber einen anderen Bereich haben können.

Berechnen Sie normalerweise die Standardabweichung der Populationsdaten, aber manchmal sind die Populationsdaten so groß, dass es nicht möglich ist, die Standardabweichung dafür zu finden. In diesem Fall wird die Standardabweichung der Stichprobe berechnet, die die Standardabweichung der Grundgesamtheit darstellt. Wir gehen daher davon aus, dass die Stichprobe die korrekte Darstellung der Grundgesamtheit ist, und konzentrieren uns in diesem Artikel auf die Standardabweichung der Stichprobe.

Angenommen, Sie haben einen Datensatz X mit den Datenpunkten (X1, X2 …… ..Xn).

Die Formel für die Populationsstandardabweichung ist gegeben durch:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

Falls Sie nicht die gesamte Grundgesamtheit erhalten und nur eine Stichprobe haben (Angenommen, X ist der Stichprobendatensatz der Grundgesamtheit), lautet die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe wie folgt:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Wo:

  • X i - i- ter Wert des Datensatzes
  • X m - Mittelwert des Datensatzes
  • n - Gesamtzahl der Datenpunkte

Die Formel mag auf den ersten Blick verwirrend aussehen, ist aber wirklich zu bearbeiten. Im Folgenden sind die Schritte aufgeführt, die zur Berechnung der Standardabweichung der Stichprobe ausgeführt werden können:

  1. Finden Sie die Anzahl der Punkte im Datensatz, dh n
  2. Im nächsten Schritt wird der Mittelwert der Probe ermittelt. Es ist im Grunde der Durchschnitt aller Werte.
  3. Ermitteln Sie danach für jeden Datenpunkt die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Quadrat.
  4. Nehmen Sie die Summe aller Werte im obigen Schritt und dividieren Sie diese durch n-1.
  5. Der letzte Schritt ist die Quadratwurzel der oben berechneten Zahl.

Es gibt eine andere Möglichkeit, Grundgesamtheit und Standardabweichung zu berechnen, indem Sie einfach die Funktion STDEV.P () für die Grundgesamtheits-Standardabweichung und die Funktion STDEV.S () für die Standardabweichung der Stichprobe in Excel verwenden.

Beispiele für die Standardabweichungsformel (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der Probenstandardabweichung besser zu verstehen.

Sie können diese Excel-Vorlage für die Standardabweichungsformel hier herunterladen - Excel-Vorlage für die Standardabweichungsformel

Beispiel für eine Standardabweichungsformel - Beispiel 1

Angenommen, wir haben zwei Beispieldatensätze A und B, die jeweils 20 zufällige Datenpunkte enthalten und den gleichen Mittelwert haben. Berechnen Sie die Standardabweichung der Stichprobe für den Datensatz A & B.

Lösung:

Mittelwert wird berechnet als:

  • Mittelwert von Datensatz A = 51, 25
  • Mittelwert von Datensatz B = 51, 25

Jetzt müssen wir die Differenz zwischen den Datenpunkten und dem Mittelwert berechnen.

Berechnen Sie auf ähnliche Weise für den gesamten Datensatz von A.

Berechnen Sie es auf ähnliche Weise auch für Datensatz B.

Berechnen Sie das Quadrat der Differenz für beide Datensätze A und B.

Die Standardabweichung der Probe wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

Standardabweichung der Stichprobe = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Wenn Sie also hier sehen, hat B, obwohl beide Datensätze den gleichen Mittelwert haben, eine größere Standardabweichung als A, was bedeutet, dass die Datenpunkte von B weiter verteilt sind als A.

Beispiel für eine Standardabweichungsformel - Beispiel 2

Angenommen, Sie sind ein risikoaverser Investor und möchten Geld an der Börse anlegen. Da Ihr Risikoappetit gering ist, möchten Sie in sichere Aktien mit einer geringeren Standardabweichung investieren. Ihr Finanzberater hat Ihnen 4 Aktien vorgeschlagen, aus denen Sie auswählen können. Sie möchten 2 Aktien aus diesen 4 auswählen und entscheiden dies auf der Grundlage einer geringeren Standardabweichung.

Sie haben Informationen zu den historischen Erträgen der letzten 15 Jahre.

Lösung:

Die Beispielstandardabweichung wird mit der Excel-Formel berechnet

Basierend auf den Informationen und der Standardabweichung der Stichprobe wählen Sie die zu investierenden Aktien Y und Z, da diese die niedrigste Standardabweichung aufweisen.

Erläuterung

Wir diskutieren die Bedeutung der Standardabweichung von einem statistischen Standpunkt aus, aber sie spielt auch eine entscheidende Rolle, wenn wir über einen finanziellen Gesichtspunkt sprechen. Im Finanzbereich ist dies im Wesentlichen das Maß für das Risiko, das eine Investition birgt, und wie riskant diese Investition ist. Basierend auf dem Risiko einer Anlage können Anleger dann die Mindestrendite berechnen, die sie zur Kompensation dieses Risikos benötigen. Da Y und Z wie im obigen Beispiel eine geringere Standardabweichung aufweisen, bedeutet dies, dass die Rendite dieser Aktien weniger variabel ist, sodass sie weniger riskant sind. Ein Punkt bei der Verwendung des Standardabweichungs-Tools muss berücksichtigt werden, dass es stark von den Extremwerten oder Ausreißern beeinflusst wird. Diese Ausreißer können den Standardabweichungswert verzerren.

Relevanz und Verwendung der Standardabweichungsformel der Stichprobe

Die Standardabweichung hilft den Anlegern und Analysten, das Risiko- und Ertragsverhältnis oder das Sharpe-Verhältnis für eine Anlage zu ermitteln. Grundsätzlich kann jeder eine risikofreie Rendite erzielen, indem er in Schatzanweisungen und risikofreie Wertpapiere investiert. Aber die Rendite darüber hinaus ist die Überschussrendite, und um dies zu erreichen, muss das Risikoniveau ein Maß für die Sharpe-Ratio sein:

Sharpe Ratio = (Kapitalrendite - risikofreier Zinssatz) / Standardabweichung

Um die Sharpe Ratio zu erhöhen, ist die Investition besser.

Wie bereits erwähnt, ist die Standardabweichung ein Maß für das Risiko, ein niedrigerer Standardabweichungswert wird jedoch nicht immer bevorzugt. Wenn ein Anleger einen höheren Risikoappetit hat und aggressiver investieren möchte, ist er bereit, ein höheres Risiko einzugehen und eine relativ höhere Standardabweichung als ein risikoaverser Anleger zu bevorzugen. Es kommt also darauf an, welches Risiko ein Anleger eingeht.

Empfohlene Artikel

Dies war ein Leitfaden für die Standardabweichungsformel. Hier wird die Berechnung der Standardabweichung anhand von praktischen Beispielen und einer herunterladbaren Excel-Vorlage erläutert. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

  1. Beispiele für die Populationsvarianzformel
  2. Rechner für relative Standardabweichung
  3. Wie berechnet man die Standardnormalverteilung?
  4. Berechnung der Binomialverteilung

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Entwicklung des Unternehmertums