T-Verteilungsformel (Inhaltsverzeichnis)

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  • Beispiele
  • Taschenrechner

Was ist die T-Verteilungsformel?

Die T-Verteilung ist eine statistische Methode, die in der Wahrscheinlichkeitsverteilungsformel verwendet wird und die in der Vergangenheit und von verschiedenen Statistikern allgemein empfohlen und angewendet wurde. Die Methode ist angemessen und wird verwendet, um die Populationsparameter zu schätzen, wenn die Stichprobengröße klein ist und / oder wenn die Populationsvarianz unbekannt ist.

In diesem Artikel werden wir versuchen, die Logik hinter der Formel und die Relevanz und das Beispiel derselben zu verstehen.

Wir verwenden diese Formel oft, da die Stichprobengröße oft klein sein kann und die Populationsvarianz und die Standardabweichung der Population unbekannt sind.

Die Formel kann also definiert werden als:

t = (x – μ) / (S / √n)

  • t = T - Verteilung
  • x = Stichprobenmittelwert
  • μ = Populationsmittelwert
  • S = Standardabweichung
  • n = Stichprobengröße

Beispiele für T-Verteilungsformeln (mit Excel-Vorlage)

Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung der T-Verteilung besser zu verstehen.

Sie können diese T-Verteilungsvorlage hier herunterladen - T-Verteilungsvorlage

T Verteilungsformel - Beispiel # 1

Der Ingenieur eines Wasserunternehmens, das Wasserpumpen herstellt, behauptet, dass die durchschnittlichen Wasserpumpen 200 Tage halten können. Ein Forscher hat bei der Suche festgestellt, dass eine durchschnittliche Wasserpumpe nur 180 Tage mit einer Standardabweichung von 40 Tagen halten kann, wenn sie für Testzwecke aus einer Zufallsstichprobe von 15 Pumpen ausgewählt wird. Wenn die Behauptungen des Ingenieurs zutreffen, müssen wir herausfinden, mit welcher Wahrscheinlichkeit zufällig ausgewählte 15 Pumpen eine durchschnittliche Lebensdauer von mehr als 200 Tagen haben.

Um dieses Problem zu lösen, müssen zuerst die Variablen im Problem identifiziert werden

Hier sind die Variablen

Die T-Verteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

t = (x - μ) / (S / √n)

  • T-Verteilung = (200 - 180) / (40 / √15)
  • T-Verteilung = 20/10, 32
  • T-Verteilung = 1, 94

T-Verteilungsformel - Beispiel # 2

Der CEO eines Startups prüft die Lizenzbedingungen seiner Verträge und stellt fest, dass der durchschnittliche Vertrag 300 Tage dauert. Eine Prüfung während der Prüfung der Lizenzbedingungen der Verträge hat ergeben, dass ein durchschnittlicher Vertrag 260 Tage mit einer Standardabweichung von 35 dauert, wenn er aus einer Zufallsstichprobe von 12 Verträgen für Testzwecke ausgewählt wird. Wenn die Aussagen des Abschlussprüfers zutreffen, müssen wir herausfinden, mit welcher Wahrscheinlichkeit zufällig ausgewählte 12 Verträge eine durchschnittliche Laufzeit von mehr als 300 Tagen haben.

Um dieses Problem zu lösen, müssen zuerst die Variablen im Problem identifiziert werden

Hier sind die Variablen

Die T-Verteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

t = (x - μ) / (S / √n)

  • T-Verteilung = (300 - 260) / (35 / √12)
  • T-Verteilung = 40/10, 10
  • T-Verteilung = 3, 96

T-Verteilungsformel - Beispiel # 3

Lösen Sie die angegebenen Variablen, um die T-Verteilung zu finden

Die T-Verteilung wird nach der unten angegebenen Formel berechnet

t = (x - μ) / (S / √n)

  • T-Verteilung = (360 - 200) / (40 / √17)
  • T-Verteilung = 160 / 9, 70
  • T-Verteilung = 16, 49

Erläuterung

Wenn Sie sich die Formel im Detail ansehen, wird eine Zufallsvariable, die standardisiert wird, vom Mittelwert der Verteilung abgezogen und dann durch die Standardabweichung der Verteilung dividiert. Sobald diese Terme bestimmt sind, können wir einfach die T-Verteilung berechnen.

Wir haben hier angenommen, dass die Stichprobenverteilung einer Normalverteilung folgt, solange die Stichprobengröße klein ist.

Die T-Verteilungsformel wird verwendet, um die erwarteten Daten mit den Probendaten zu vergleichen, die aus einer bestimmten Hypothese erhalten werden sollen. T-Distribution ist auch eine der nützlichsten Formeln, die einem Verhaltensforscher zur Verfügung stehen. Die T-Verteilung wird verwendet, wenn die Populationsparameter (Mittelwert und Standardabweichung) nicht bekannt sind

Relevanz und Verwendung der T-Verteilungsformel

Die Formel wird in folgenden Bereichen verwendet:

  • Stichproben- und Wahrscheinlichkeitsverteilung.
  • Wird in einer bestimmten Hypothese verwendet.
  • Der Test der Signifikanzniveau-Hypothese der Formel wird verwendet.

T Verteilungsformelrechner

Sie können den folgenden T-Verteilungsrechner verwenden

x
μ
S
√n
t

t =
x - μ
=
S / √n
0-0
= 0
0 / √0

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Dies war ein Leitfaden für die T-Verteilungsformel. Hier diskutieren wir die Berechnung der T-Verteilung zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen T-Verteilungsrechner mit herunterladbarer Excel-Vorlage an. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -

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Kategorie:

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