Einführung in die Übertragungsfunktionen in Matlab
Eine Übertragungsfunktion wird durch 'H (s)' dargestellt. H (s) ist eine komplexe Funktion und 's' ist eine komplexe Variable. Es wird erhalten, indem die Laplace-Transformation der Impulsantwort h (t) genommen wird. Übertragungsfunktion und Impulsantwort werden nur in LTI-Systemen verwendet. LTI-System bedeutet lineares und zeitinvariantes System, entsprechend der linearen Eigenschaft, da die Eingabe Null ist und die Ausgabe ebenfalls Null wird. Wenn wir nicht berücksichtigen, dass die Anfangsbedingungen Null sind, schlägt die lineare Eigenschaft fehl, und wenn die Eigenschaft fehlschlägt, wird das System nichtlinear. Wegen der Nichtlinearität wird das System zu einem Nicht-LTI-System. Und für Nicht-LTI-Systeme können wir keine Übertragungsfunktion definieren. Daher ist es obligatorisch anzunehmen, dass die Anfangsbedingungen Null sind.
Definition von Übertragungsfunktionen in Matlab
Die Übertragungsfunktion des LTI-Systems ist das Verhältnis der Laplace-Transformation der Ausgabe zur Laplace-Transformation der Eingabe des Systems unter der Annahme, dass alle Anfangsbedingungen Null sind.
In dem obigen System ist die Eingabe x (t) und die Ausgabe ist y (t). Nach der Laplace-Transformation des gesamten Systems wird x (t) zu X (s), y (t) zu Y (s). Wir betrachten alle Anfangsbedingungen als Null, weil
Methoden zur Übertragung von Funktionen in Matlab
Es gibt drei Methoden, um die Übertragungsfunktion in Matlab zu erhalten
- Unter Verwendung der Gleichung
- Durch die Verwendung von Koeffizienten
- Durch die Verwendung von Pole Zero Gain
Betrachten wir ein Beispiel
1) Unter Verwendung der Gleichung
Zuerst müssen wir deklarieren, dass 's' eine Übertragungsfunktion ist, und dann die gesamte Gleichung in das Befehlsfenster oder den Matlab-Editor eingeben. In diesem 's' steht die Übertragungsfunktionsvariable.
Befehl: "tf"
Syntax : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');
Beispiel: s = tf ('s');
Matlab-Programm
2) Mit Koeffizienten
In diesem Methodenzähler und Nenner werden Koeffizienten gefolgt vom Befehl 'tf' verwendet.
Im obigen Beispiel
Der Zähler hat nur einen Wert, der "10s" ist, der Koeffizient ist also 10.
Und im Nenner gibt es drei Terme “, also sind die Koeffizienten 1, 10 und 25.
Befehl: "tf"
Syntax : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))
Beispiel: h = tf ((10 0), (1 10 25);
3) Mit Pole Zero Gain
In dieser Methode verwenden wir den Befehl „zpk“, hier steht z für Nullen, p steht für Pole und k steht für Gain.
Im obigen Beispiel:
Nullen:
N = 0
10 * s = 0
(s-0) = 0
Hier beträgt der Gewinn 10 und
s = 0
daher Null am Ursprung vorhanden
D = 0
S2 + 10s + 25 = 0
S + 5s + 5s + 25 = 0
S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0
(s + 5) (s + 5) = 0
S = -5, -5
Daher sind bei -5 zwei Pole vorhanden.
Befehl: zpk
Syntax: zpk ((Nullen), (Pole), Gain)
Beispiel: zpk ((0), (- 5 -5), 10)
Beispiele und Syntax von Übertragungsfunktionen in Matlab
Nachfolgend sind die verschiedenen Beispiele für Übertragungsfunktionen mit ihrer Syntax aufgeführt:
Beispiel 1
Das oben in Bildschirm 1 dargestellte Beispiel in dieser Übertragungsfunktion, die unter Verwendung der Gleichung sowie des Befehls 'tf' dargestellt wird, wird verwendet. Die Werte von h und s werden im Arbeitsbereich gespeichert.
Beispiel # 2
In diesem Beispiel wird die Koeffizientenmethode verwendet. Deshalb müssen wir zuerst Zähler und Nenner getrennt herausfinden. Hier ist der Zähler 23s + 12 und der Koeffizient des Zählers ist 23 und 12. Der Nenner ist und die Koeffizienten des Nenners sind 4, 5 und 7
Das folgende Bild zeigt das Matlab-Programm für das obige Beispiel.
Beispiel # 3
In diesem Beispiel handelt es sich bei der Eingabe um die Werte für Pol, Null und Verstärkung. Mit dem Befehl zpk wird die Übertragungsfunktion ermittelt.
Nullen = 1, -2
Pole = 2, 3, 4
Gewinn = 100
Es zeigt die Ausgabe
Vorteile
- Es ist ein mathematisches Modell, das das LTI-Gewinnsystem liefert. mathematische Modellierung und mathematische Gleichungen sind nützlich, um die Leistung, Eigenschaften und Stabilität des Systems zu verstehen
- Komplexe Integralgleichungen und Differentialgleichungen umgewandelt in einfache algebraische Gleichungen (Polynomgleichungen)
- Die Übertragungsfunktion ist systemabhängig und unabhängig von der Eingabe.
- Wenn die Übertragungsfunktion des Systems bekannt ist, kann die Ausgabe leicht berechnet werden.
- Es gibt Auskunft über Pole und Nullen, die berechnet werden können.
Fazit
In diesem Artikel haben wir verschiedene Methoden untersucht, um die Übertragungsfunktion in Matlab darzustellen. Dabei werden Gleichungen, Koeffizienten und Pol-Null-Verstärkungsinformationen verwendet. In der Übertragungsfunktionsdarstellung können wir auch Pole und Null-Plots mit dem Befehl 'pzmap' zeichnen.
Diese Darstellung kann sowohl von Gleichungen zur Pol-Null-Darstellung als auch von der Pol-Null-Darstellung zur Gleichung erhalten werden. Übertragungsfunktion, die hauptsächlich in Steuerungssystemen und Signalen und Systemen verwendet wird.
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Dies ist eine Anleitung zum Übertragen von Funktionen in Matlab. Hier diskutieren wir die Definition, Methoden einer Übertragungsfunktion, die unter Verwendung von Gleichung, unter Verwendung von Koeffizienten und unter Verwendung von Pol-Null-Verstärkung zusammen mit einigen Beispielen umfassen. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -
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