Harmonische Mittelwertformel (Inhaltsverzeichnis)
- Harmonische Mittelwertformel
- Beispiele für harmonische Mittelwertformeln (mit Excel-Vorlage)
- Harmonic Mean Formula-Rechner
Harmonische Mittelwertformel
Der harmonische Mittelwert ist im Grunde eine Art von Durchschnitt, der in Statistiken verwendet wird, die dem arithmetischen Mittelwert der Reziprokwerte entgegengesetzt sind. Das harmonische Mittel ist immer kleiner als das arithmetische Mittel desselben Datensatzes. Der harmonische Mittelwert wird üblicherweise nicht als arithmetischer oder geometrischer Mittelwert verwendet und wird in bestimmten Situationen oder beim Umgang mit Durchschnittswerten von Einheiten wie der durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeit und anderen Verhältnissen verwendet. Dies wird auch im Finanzbereich zur Berechnung von Preismultiplikatoren wie Kurs-Gewinn-Verhältnis, Kurs-Umsatz-Verhältnis usw. verwendet. Der Grund dafür ist, dass hohe Datenpunkte eine höhere Gewichtung erhalten, wenn wir gewichtete arithmetische Mittelwerte zur Berechnung dieser Werte verwenden Niedrigere Datenpunkte erhalten eine geringere Gewichtung, was ein Problem darstellt und uns nicht das richtige Vielfache gibt.
Angenommen, wir haben einen Datensatz mit n Datenpunkten und sind gegeben durch X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Formel für das harmonische Mittel ist
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Wo:
- X1, X2, … Xn - Datenpunkte
- n - Gesamtzahl der Datenpunkte
Schritte zur Berechnung des harmonischen Mittels:
- Nehmen Sie den Kehrwert aller Datenpunkte im Datensatz.
- Ermitteln Sie anschließend den Mittelwert dieser Werte.
- Der nächste und letzte Schritt besteht darin, den Kehrwert dieses Wertes zu nehmen, um einen harmonischen Mittelwert zu erhalten.
Beispiele für harmonische Mittelwertformeln (mit Excel-Vorlage)
Nehmen wir ein Beispiel, um die Berechnung des harmonischen Mittels besser zu verstehen.
Sie können diese Harmonic Mean-Vorlage hier herunterladen - Harmonic Mean-VorlageHarmonische Mittelwertformel - Beispiel # 1
Angenommen, Sie haben einen Datensatz mit 10 Datenpunkten, und wir möchten den harmonischen Mittelwert dafür berechnen.
Datensatz: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Der Kehrwert wird wie folgt berechnet:
Das Ergebnis ist wie folgt.
Ebenso müssen wir für alle Datenpunkte den Kehrwert berechnen.
Der Mittelwert des Kehrwerts wird nun berechnet als
- Mittelwert des Kehrwerts = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Mittelwert des Kehrwerts = 0, 85 / 10
- Mittelwert des Kehrwerts = 0, 085
Das harmonische Mittel wird nach der unten angegebenen Formel berechnet
Harmonischer Mittelwert = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Harmonischer Mittelwert = 1 / Mittelwert des Kehrwerts
- Harmonisches Mittel = 1 / 0, 085
- Harmonisches Mittel = 11, 71
Harmonische Mittelwertformel - Beispiel # 2
Sehen wir uns nun einige andere Beispiele aus dem praktischen Leben an, um den Mittelwert klarer zu verstehen und den Unterschied zwischen dem arithmetischen und dem harmonischen Mittelwert zu erkennen.
Angenommen, Sie fahren ein Auto und reisen in eine andere Stadt. Die Gesamtfahrzeit beträgt 4 Stunden, von denen Sie in der ersten Stunde mit einer Geschwindigkeit von 60 km / h, in der zweiten Stunde mit einer Geschwindigkeit von 50 km / h, in der dritten Stunde mit einer Geschwindigkeit von 100 km / h und in der zweiten Stunde mit einer Geschwindigkeit von 40 km / h fahren 4. Stunde.
So kann Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit durch einfaches Mittel berechnet werden:
- Durchschnittliche Geschwindigkeit = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Durchschnittliche Geschwindigkeit = 250/4
- Durchschnittliche Geschwindigkeit = 62, 5 km / h
Nehmen wir an, Sie sind in der ersten Hälfte der Zeit mit einer Geschwindigkeit von 55, 5 km / h und in der nächsten Hälfte mit einer Geschwindigkeit von 70 km / h gefahren. In diesem Fall müssen wir den harmonischen Mittelwert verwenden, um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln.
Das harmonische Mittel wird nach der unten angegebenen Formel berechnet
Harmonischer Mittelwert = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Harmonisches Mittel = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Harmonisches Mittel = 61, 91 km / h
Wenn Sie hier sehen, liegt der Wert des harmonischen Mittels unter dem einfachen Durchschnitt.
Erläuterung
Obwohl der harmonische Mittelwert im Grunde genommen verwendet wird, um den Durchschnitt eines Datensatzes zu ermitteln, wird er wie der einfache arithmetische Mittelwert nicht einfach als arithmetischer Mittelwert berechnet. Wenn wir einen großen Datensatz haben, wird die Berechnung des harmonischen Mittels komplex und zeitaufwendig. Mit der Komplexität gehen Verwirrung und Fehlerwahrscheinlichkeit einher. Man muss also sehr vorsichtig sein, wenn man das harmonische Mittel eines großen Datensatzes berechnet. Da wir bei der Berechnung des harmonischen Mittels den Kehrwert verwenden, wird der niedrigste Wert am höchsten gewichtet und umgekehrt. Manchmal ist dies nicht erforderlich.
Ein weiterer Nachteil ist, dass wenn einer der Datenpunkte im Datensatz 0 ist, das harmonische Mittel nicht berechnet werden kann, da x / 0 nicht definiert ist. In gewisser Weise hat der harmonische Mittelwert im Gegensatz zu einem arithmetischen Mittelwert einen sehr begrenzten Geltungsbereich. Auch dies ist äußerst empfindlich gegenüber Ausreißern und Extremwerten.
Relevanz und Verwendung der Harmonic Mean Formula
Wir haben mehrere Beschränkungen des harmonischen Mittels gesehen, und das ist der Grund, warum es nicht viel praktische Anwendung findet. Es gibt aber auch einige Verwendungen und positive Punkte. Das harmonische Mittel ist fest definiert und eignet sich daher für weitere mathematische Operationen. Im Gegensatz zum geometrischen Mittel wird es auch nicht durch Stichprobenschwankungen beeinflusst. Da es kleinen Datensätzen eine größere Gewichtung verleiht, ist dies manchmal wünschenswert, damit die Daten nicht auf hohe Werte verzerrt werden. Situationen, die Zeit und Geschwindigkeit, harmonische Mittelwerte beinhalten, liefern bessere und genauere Ergebnisse als einfache Mittelwerte.
Alles in allem hat das harmonische Mittel nur wenige Vorteile, aber da es einen begrenzten Anwendungsbereich hat und seine Nachteile größer sind, wird es nicht sehr oft verwendet und ist nur begrenzt präsent.
Harmonic Mean Formula-Rechner
Sie können den folgenden Harmonic Mean Calculator verwenden
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Harmonische Mittelwertformel | |
| Harmonische Mittelwertformel = |
|
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Dies war ein Leitfaden für die Harmonic Mean Formula. Hier diskutieren wir die Berechnung des harmonischen Mittels zusammen mit praktischen Beispielen. Wir bieten auch einen Harmonic Mean-Rechner mit herunterladbarer Excel-Vorlage. Sie können sich auch die folgenden Artikel ansehen, um mehr zu erfahren -
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